ベクトルの分解

実数倍のベクトル

$\vec{a}$ を実数倍する

$2\vec{a}$　や　$3\vec{a}$　は

$-\vec{a}$　や　$-2\vec{a}$　や　$-3\vec{a}$　は

　

平行なベクトル

$\vec{a}\parallel\vec{b}$ のとき

向きが逆向きでも平行という

　

$|\vec{a}|=2$ である $\vec{a}$ と平行な単位ベクトル（大きさが $1$ のベクトル）

$\displaystyle{\frac{1}{2}\vec{a}}$， $\displaystyle{-\frac{1}{2}\vec{a}}$

ベクトルの分解

ベクトルの加法

$\overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{OB}$

を利用して

あるベクトルを和の形に分解することを「ベクトルの分解」という

例えば，

$\overrightarrow{AB}$ について「ベクトルの分解」をすると

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}$

以上のように「ベクトルの分解」ができる

　

　(1)　$\overrightarrow{AC}$

\begin{eqnarray} \overrightarrow{AC} &=& \overrightarrow{AF}+\overrightarrow{FC} \\ &=& \vec{b}+2\vec{a} \\ &=& 2\vec{a}+\vec{b} \end{eqnarray}

　(2)　$\overrightarrow{FE}$

\begin{eqnarray} \overrightarrow{FE} &=& \overrightarrow{FO}+\overrightarrow{OE} \\ &=& \vec{a}+\vec{b} \end{eqnarray}

　(3)　$\overrightarrow{DB}$

\begin{eqnarray} \overrightarrow{DB} &=& \overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EB} \\ &=& -\vec{a}+(-2\vec{b}) \\ &=& -\vec{a}-2\vec{b} \end{eqnarray}

まとめ

● ベクトルの実数倍

　　マイナスがついたら向きは逆になる

● 平行なベクトル

　　$\vec{a} \parallel \vec{b}$ のとき

● ベクトルの分解

　例　 $\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}$