内分点と外分点とは
内分点と外分点はある線分を分ける点のこと
$m:n$ に内分する点
線分 $AB$ を $m:n$ に内分する点 $P$
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/05/c1f462c013d41c9722d217f22ab89aa0.png)
点 $P$ は $AP:PB=m:n$ を満たす
線分 $AB$ を線分の内側で分ける点だから「内分点」
$m:n$ に外分する点
線分 $AB$ を $m:n$ に外分する点 $Q$
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/05/4d0f0d86e6f249639cfb836a1a90c9b0.png)
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/05/cbe1052c8f5e90e1e09c8bda6496fc20-1.png)
点 $Q$ は $AQ:QB=m:n$ を満たす
線分 $AB$ を線分の外側で分ける点だから「外分点」
外分点は $m$ と $n$ の大小関係によって
$A$ 側にとるか,$B$ 側にとるかが変わるので注意
内分点と外分点の位置
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/05/7013454cd6a7d68c79363c58ee806afc.png)
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/949e0b080dc0cd3c8380884ac56b6c57.jpg)
内分点が線分の内側,外分点が線分の外側!
内分点
線分 $AB$ を $m:n$ に内分する点 $P$
$AB$ を分ける点なので,$P$ を $AB$ の間に入れる
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/05/7d759ed974129544671ec42139b53023.png)
$A→P→B$ の一筆書きで $m:n$
$A$$P$$:$$P$$B=m:n$
$AP:PB=3:1$ となるので
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/05/6dceb0d97c63326054b7a959d43161fa.png)
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/51bae72de686cf9eec05d28c967f24d3.jpg)
線分 $AB$ を $m:n$ に内分する点 $P$ は
一筆書きで $A→P→B$ が $m:n$ になるよ!
外分点
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/94009dd59c2e9f67675e91ca979a1f6b.jpg)
外分点をとるのが苦手…
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/51bae72de686cf9eec05d28c967f24d3.jpg)
基本をおさえれば外分点もばっちりとれる!
線分 $AB$ を $m:n$ に外分する点 $Q$
$AB$ を分ける点なので,$Q$ を $AB$ の間に入れる
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/05/65d9ed7b79a37a7ef9a3874302262557.png)
$A→Q→B$ の一筆書きで $m:n$
$A$$Q$$:$$Q$$B=m:n$
外分点は $m$ と $n$ の大小関係によって
$A$ 側にとるか,$B$ 側にとるかが変わるので注意
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/05/7013454cd6a7d68c79363c58ee806afc-1.png)
$AQ:QB=3:1$ となるので
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/05/59d3cbb9383d7cd2dfd642714cbd7d6c.png)
$AQ>QB$ なので $AQ$ が長くなるように $Q$ をとる
$AQ:QB=1:3$ となるので
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/05/2edff713a5a3c3f6f8cae82ec5dd68e5.png)
$AQ<QB$ なので $AQ$ が短くなるように $Q$ をとる
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/51bae72de686cf9eec05d28c967f24d3.jpg)
線分 $AB$ を $m:n$ に外分する点 $Q$ は
一筆書きで $A→Q→B$ が $m:n$ になるよ!
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/949e0b080dc0cd3c8380884ac56b6c57.jpg)
あとは $AQ$ と $BQ$ のどちらが大きいかを確認すれば外分点の位置も決まるね!
まとめ
● 線分 $AB$ の内分点と外分点の位置
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/05/7013454cd6a7d68c79363c58ee806afc-2.png)
● 内分点
線分 $AB$ を $m:n$ に内分する点 $P$
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/05/c1f462c013d41c9722d217f22ab89aa0.png)
点 $P$ は $AP:PB=m:n$ を満たす
$AB$ を分ける点なので,$P$ を $AB$ の間に入れる
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/05/7d759ed974129544671ec42139b53023.png)
$A→P→B$ の一筆書きで $m:n$
$A$$P$$:$$P$$B=m:n$
● 外分点
線分 $AB$ を $m:n$ に外分する点 $Q$
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/05/4d0f0d86e6f249639cfb836a1a90c9b0.png)
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/05/cbe1052c8f5e90e1e09c8bda6496fc20-1.png)
点 $Q$ は $AQ:QB=m:n$ を満たす
$AB$ を分ける点なので,$Q$ を $AB$ の間に入れる
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/05/65d9ed7b79a37a7ef9a3874302262557.png)
$A→Q→B$ の一筆書きで $m:n$
$A$$Q$$:$$Q$$B=m:n$
外分点は $m$ と $n$ の大小関係によって
$A$ 側にとるか,$B$ 側にとるかが変わるので注意
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/51bae72de686cf9eec05d28c967f24d3.jpg)
一筆書きで内分点と外分点は点がとれる!
練習してみよう!
コメント