人間の感覚は対数に比例

ウェーバー・フェヒナーの法則

ウェーバー・フェヒナーの法則とは

人間の感覚の大きさは，受ける刺激の強さの対数に比例する

という基本法則

ウェーバーが生みだした「ウェーバーの法則」を

弟子のフェヒナーが発展させたので「ウェーバー・フェヒナーの法則」と呼ばれている

ウェーバーの法則

$\displaystyle{\frac{増分 10g}{始めの重さ 100g}=\frac{増分 100g}{始めの重さ 1000g}}$

始めの重さと増分の比が等しくなるとき，感覚の変化量が等しくなる

これが「ウェーバーの法則」　　$\displaystyle{\frac{\Delta R}{R}=一定}$

　

 

ウェーバー・フェヒナーの法則

　

簡単に説明するために，

「ウェーバー・フェヒナーの法則」を

$E=k\log_{2} R$

$R$ が刺激量，$E$ が感覚量，$k$ は定数

として考える

$感覚量=k\log_{2} 刺激量$

刺激量が $1$ のとき　　感覚量は　$k\log_{2} 1=0$

刺激量が $2$ のとき　　感覚量は　$k\log_{2} 2=\log_{2} 2^1=k$

刺激量が $4$ のとき　　感覚量は　$k\log_{2} 4 =\log_{2} 2^2 =2k$

刺激量が $8$ のとき　　感覚量は　$k\log_{2} 8 =\log_{2} 2^3 =3k$

刺激量が $16$ のとき　　感覚量は　$k\log_{2} 16 =\log_{2} 2^4 =4k$

　

表にすると以下のようになる

刺激量	1	2	4	8	16	32	64	$\cdots$
$\log_{2}刺激量$	0	1	2	3	4	5	6	$\cdots$
感覚量	0	k	2k	3k	4k	5k	6k	$\cdots$

この表をみると

『感覚量は $\log_{2} 刺激量$ に比例する』

すなわち

『感覚量は刺激量の対数に比例する』

　

　

「ウェーバー・フェヒナーの法則」を

$E=\log_{2} R$

$R$ が刺激量，$E$ が感覚量

として考える

刺激量が $2$ 倍されると，感覚量が $2$ 倍されるわけではない

つまり

カレーを $2$ 倍辛み成分を追加しても，感覚的には $2$ 倍辛く感じるわけではない

『感覚量は刺激量の対数に比例する』ということは

刺激量を少し増やしたところで，感覚量における変化はほとんどない

ということ

これが『感覚量は刺激量の対数に比例する』ことの直感的な理解

　

まとめ

● ウェーバーの法則

　基礎刺激量の強度を $R$，識別閾値を $\Delta R$ とすると

　　$\displaystyle{\frac{\Delta R}{R}=一定}$

　具体例として

　　$\displaystyle{\frac{増分 10g}{始めの重さ 100g}=\frac{増分 100g}{始めの重さ 1000g}}$

　　始めの重さと増分の比が等しくなるとき，感覚の変化量が等しくなる

● ウェーバー・フェヒナーの法則

　刺激量を $R$，感覚量を $E$，定数を $k$ とするとき

　　$E=k\log R$

　『感覚量は刺激量の対数に比例する』

　 刺激量を少し増やしたところで，感覚量における変化はほとんどない