倍数の個数

集合

集合…範囲がはっきりしたものの集まり

要素…集合を構成しているひとつひとつ

例　$5$ 以下の自然数全体の集合 $A$

$A$ の要素は $1，2，3，4，5$

集合 $A$ を以下のように表す

$A=\{1，2，3，4，5\}$

$\{ \}$ の中に要素を書くと、その要素が集まった集合を表す

共通部分

$A\cap B$ （$A$ かつ $B$）… $A$ と$B$ の共通部分

$A$ と $B$ の両方に属する集合

和集合

$A\cup B$（$A$ または $B$）… $A$ と $B$ の和集合

$A$ と $B$ の少なくとも一方に属する集合

補集合

$\bar{A}$ … 集合 $A$ の補集合

$U$ は全体集合

詳しい解説はこれ↓

集合

集合の基本である 共通部分（かつ）・和集合（または）・補集合 を理解していますか？ 集合は図で考えるのが基本！ よく問題で出題される集合をまとめました！

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2023.07.17

集合の要素の個数

$n(A)$ … 集合 $A$ の要素の個数

例　$5$ 以下の自然数全体の集合 $A$

$n(A)=5$（集合 $A$ の個数は $5$ 個）

和集合の要素の個数

和集合 $A\cup B$ の要素の個数は以下のように表せる

補集合の要素の個数

全体集合 $U$ の要素の個数から集合 $A$ の要素の個数を引く

集合の要素の個数の詳しい解説はこれ↓

集合の要素の個数

集合の基本をおさえて和集合と補集合の要素の個数を求めよう！

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2022.12.17

倍数の個数

$A=\{3，6，9，\dots \dots ，48\}$

　$=\{3\mathrm{・}1，3\mathrm{・}2，3\mathrm{・}3，\dots \dots ，3\mathrm{・}16\}$

よって　$n(A)=16$

問題

$100$ 以下の自然数全体の集合を $U$ とし，

$U$ の部分集合で，$2$ の倍数全体の集合を $A$，

$3$ の倍数全体の集合を $B$ とする

(1)　$2$ の倍数

$A=\{2，4，6，\dots \dots ，100\}$

$=\{2\mathrm{・}1，2\mathrm{・}2，2\mathrm{・}3，\dots \dots ，2\mathrm{・}50\}$

よって　$n(A)=50$

(2)　$3$ の倍数

$B=\{3，6，9，\dots \dots ，99\}$

$=\{3\mathrm{・}1，3\mathrm{・}2，3\mathrm{・}3，\dots \dots ，3\mathrm{・}33\}$

よって　$n(B)=33$

(3)　$2$ の倍数でない数

求めるのは $\bar{A}$ の要素の個数

$n(\bar{A})=n(U)-n(A)$

$=100-50$

$=50$

(4)　$2$ の倍数かつ $3$ の倍数

求めるのは $A\cap B$ の要素の個数

$A\cap B$ は $6$ の倍数全体の集合だから

$A\cap B=\{6，12，18，\dots \dots ，96\}$

$=\{6\mathrm{・}1，6\mathrm{・}2，6\mathrm{・}3，\dots \dots ，6\mathrm{・}16\}$

よって　$n(A\cap B)=16$

(5)　$2$ の倍数または $3$ の倍数

求めるのは $A\cup B$ の要素の個数

$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$

$=50+33-16$

$=67$

(6)　$2$ の倍数でも $3$ の倍数でもない数

求めるのは $\overline{A\cup B}$ の要素の個数

$n(\overline{A\cup B})=n(U)-n(A\cup B)$

$=100-67$

$=33$