内分点と外分点とは
内分点と外分点はある線分を分ける点のこと
$m:n$ に内分する点
線分 $AB$ を $m:n$ に内分する点 $P$
点 $P$ は $AP:PB=m:n$ を満たす
線分 $AB$ を線分の内側で分ける点だから「内分点」
$m:n$ に外分する点
線分 $AB$ を $m:n$ に外分する点 $Q$
点 $Q$ は $AQ:QB=m:n$ を満たす
線分 $AB$ を線分の外側で分ける点だから「外分点」
外分点は $m$ と $n$ の大小関係によって
$A$ 側にとるか，$B$ 側にとるかが変わるので注意
内分点と外分点の位置
内分点が線分の内側，外分点が線分の外側！
内分点
線分 $AB$ を $m:n$ に内分する点 $P$
$AB$ を分ける点なので，$P$ を $AB$ の間に入れる
$A→P→B$ の一筆書きで $m:n$
$A$$P$$:$$P$$B=m:n$
$AP:PB=3:1$ となるので
線分 $AB$ を $m:n$ に内分する点 $P$ は
一筆書きで $A→P→B$ が $m:n$ になるよ！
外分点
外分点をとるのが苦手…
基本をおさえれば外分点もばっちりとれる！
線分 $AB$ を $m:n$ に外分する点 $Q$
$AB$ を分ける点なので，$Q$ を $AB$ の間に入れる
$A→Q→B$ の一筆書きで $m:n$
$A$$Q$$:$$Q$$B=m:n$
外分点は $m$ と $n$ の大小関係によって
$A$ 側にとるか，$B$ 側にとるかが変わるので注意
$AQ:QB=3:1$ となるので
$AQ>QB$ なので $AQ$ が長くなるように $Q$ をとる
$AQ:QB=1:3$ となるので
$AQ<QB$ なので $AQ$ が短くなるように $Q$ をとる
線分 $AB$ を $m:n$ に外分する点 $Q$ は
一筆書きで $A→Q→B$ が $m:n$ になるよ！
あとは $AQ$ と $BQ$ のどちらが大きいかを確認すれば外分点の位置も決まるね！
まとめ
● 線分 $AB$ の内分点と外分点の位置
● 内分点
線分 $AB$ を $m:n$ に内分する点 $P$
点 $P$ は $AP:PB=m:n$ を満たす
$AB$ を分ける点なので，$P$ を $AB$ の間に入れる
$A→P→B$ の一筆書きで $m:n$
$A$$P$$:$$P$$B=m:n$
● 外分点
線分 $AB$ を $m:n$ に外分する点 $Q$
点 $Q$ は $AQ:QB=m:n$ を満たす
$AB$ を分ける点なので，$Q$ を $AB$ の間に入れる
$A→Q→B$ の一筆書きで $m:n$
$A$$Q$$:$$Q$$B=m:n$
外分点は $m$ と $n$ の大小関係によって
$A$ 側にとるか，$B$ 側にとるかが変わるので注意
一筆書きで内分点と外分点は点がとれる！
練習してみよう！
コメント