半角の公式

高校数学Ⅱの【三角関数】で学ぶ『半角の公式』について解説！

苦手としている人が多い公式の一つです！

この投稿を見れば，『半角の公式』の基本はバッチリ！

半角の公式

半角の公式の導出

$\cos$ の２倍角の公式 $\cos 2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha$ より

　　${\displaystyle {\sin }^2\alpha =\frac{1-\cos 2\alpha }{2}}$

$\alpha$ を ${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}$ に置き換えると

　　${\displaystyle {\sin }^2\frac{\alpha }{2}=\frac{1-\cos \alpha }{2}}$

$\cos$ の２倍角の公式 $\cos 2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1$ より

　　${\displaystyle {\cos }^2\alpha =\frac{1+\cos 2\alpha }{2}}$

$\alpha$ を ${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}$ に置き換えると

　　${\displaystyle {\cos }^2\frac{\alpha }{2}=\frac{1+\cos \alpha }{2}}$

${\displaystyle {\sin }^2\alpha =\frac{1-\cos 2\alpha }{2}}$，${\displaystyle {\cos }^2\alpha =\frac{1+\cos 2\alpha }{2}}$ より

　　${\displaystyle {\tan }^2\alpha =\frac{{\displaystyle \frac{1-\cos 2\alpha }{2}}}{{\displaystyle \frac{1+\cos 2\alpha }{2}}}=\frac{1-\cos 2\alpha }{1+\cos 2\alpha }}$

$\alpha$ を ${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}$ に置き換えると

　　${\displaystyle {\tan }^2\frac{\alpha }{2}=\frac{1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha }}$

　

まとめると

$\alpha$ を ${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}$ に置き換える前の以下の式も覚えておくと便利！
忘れたら，２倍角の公式から導出できる！

半角の公式に関する問題