因数分解における「たすき掛け」をわかりやすく解説！

因数分解の最初の関門である「たすき掛け」についてわかりやすく解説します！

この投稿を見れば，数学が苦手な人でも簡単に「たすき掛け」の因数分解ができるようになります！

たすき掛けとは

「たすき掛け」ってそもそも何？

簡単に説明すると，

○$ x^2+$○$x +$○ を

$($○$ x +$○$)($○$ x +$○$)$ という形に

因数分解する方法のことを「たすき掛け」というよ！

例を下に示したよ！

例

$3x^2+8x+4$ を因数分解せよ。

たすき掛け

$3x^2+8x+4=(x+2)(3x+2)$

たすき掛けの詳しい手順を見てみよう！

例

$3x^2+8x+4$ を因数分解せよ。

手順１　かけて $3$（$x^2$ の係数）になるような $2$ つの整数を決めて縦に並べる。

かけて $3$ と言えば，$1$ と $3$ が思いつく。$-1$ と $-3$ も考えつくが，ここでは正の数同士を考えよう。

手順２　かけて $4$（定数項）になるような $2$ つの整数を決めて縦に並べる。

かけて $4$ と言えば，$1$ と $4$，$2$ と $2$，$-1$ と $-4$，$-2$ と $-2$ が思いつく。ここでは，$2$ と $2$ を選ぶ。

手順３　クロスにかけ算して，かけた結果を右に書く。

手順４　かけた結果を足し算する。足し算の結果が $x$ の係数と一致すれば，「たすき掛け」成功！

※ $x$ の係数と一致しなければ，手順１に戻ってやり直し

手順５　手順１と２で選んだ $4$ つの数を使って因数分解する。

\begin{eqnarray} && 3x^2+8x+4 \\ & = & (1x+2)(3x+2) \\ & = & (x+2)(3x+2) \end{eqnarray}

問題

次の式を因数分解せよ。
(1)　$2x^2+7x+3$　
(2)　$6x^2-7x-5$　
(3)　$3x^2-10xy-8y^2$　
(4)　$ax^2-(a+2)x+2$

解答

(1)　$2x^2+7x+3=(x+3)(2x+1)$

(2)　$6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)$

(3)　$3x^2-10xy-8y^2=(3x+2y)(x-4y)$

(4)　$ax^2-(a+2)x+2=(x-1)(ax-2)$

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