式の因数分解は数学の基本中の基本！
必ず覚えたい８種類の因数分解の公式をわかりやすく解説しました！
因数分解の公式を定着させて，いつでも使えるレベルになるまで練習しましょう！
この投稿を見て勉強すれば，因数分解の基本的な問題に困ることはありません！
因数分解の公式まとめ
覚えるべき８種類の因数分解の公式はこれ！
展開の公式を覚えている人は，改めて覚える必要はないよ！
２次の因数分解の公式
$(a \pm b)^2$
1. $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$
2. $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$
(1) $x^2+4xy+4y^2$
(2) $9a^2-12ab+4b^2$
(1) $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ について，$a=x$，$b=2y$ として考える
$x^2+4xy+4y^2=x^2+2\cdot x\cdot 2y+(2y)^2=(x+2y)^2$
(2) $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$ について，$a$ を $3a$，$b$ を $2b$ として考える
$9a^2-12ab+4b^2=(3a)^2-2\cdot 3a\cdot 2b+(2b)^2=(3a-2b)^2$
$(a+b)(a-b)$
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ について，$a=4x$，$b=y$ として考える
$16x^2-y^2=(4x)^2-y^2=(4x+y)(4x-y)$
$(x+a)(x+b)$
和が $-5$，積が $-24$ である $2$ 数を考えると，$3$ と $-8$
$x^2-5xy-24y^2=(x+3y)(x-8y)$
３次の因数分解の公式
$(a \pm b)^3$
5. $a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3$
6. $a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3$
(1) $x^3+6x^2+12x+8$
(2) $8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3$
(1) $a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3$ について，$a=x$，$b=2$ として考える
$x^3+6x^2+12x+8=x^3+3\cdot x^2 \cdot 2+3\cdot x \cdot2^2+2^3=(x+2)^3$
(2) $a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3$ について，$a=2x$，$b=3y$ として考える
\begin{eqnarray} 8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3 & = & (2x)^3-3\cdot (2x)^2 \cdot 3y+3\cdot 2x \cdot(3y)^2-(3y)^3 \\ & = &(2x-3y)^3 \end{eqnarray}$(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$
7. $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
8. $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
(1) $x^3+27$
(2) $27x^3-8y^3$
(1) $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ について，$a=x$，$b=3$ として考える
$x^3+27=x^3+3^3=(x+3)(x^2-3x+9)$
(2) $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ について，$a=3x$，$b=2y$ として考える
$27x^3-8y^3=(3x)^3-(2y)^3=(3x-2y)(9x^2+6xy+4y^2)$
これで因数分解の公式はばっちり！
🔰基本…まずはこの記事から！
🔵標準…基本問題や公式の理解度が重要！
🔴応用…場合分けなど思考力が要求される！
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