置き換えを利用した因数分解の方法を数学が苦手な人でも理解できるように解説しました！
同じ形を見つけたら置き換えを利用すると，簡単に因数分解できます！
置き換えを利用した因数分解
同じ形を見つけたら，置き換えを利用して因数分解しよう！
(1) $(x+2y)^2-5(x+2y)+6$
(2) $(x^2-3x)(x^2-3x-2)-8$
(1) $(x+2y)^2-5(x+2y)+6$
$x+2y=A$ とおくと
$(x+2y)^2-5(x+2y)+6$
$=A^2-5A+6$
$=(A-2)(A-3)$
$=(x+2y-2)(x+2y-3)$
慣れてきたら，$x+2y$ を１つのかたまりとみなして考えよう
$(x+2y)$$^2-5$$(x+2y)$$+6$ ← $□^2-5□+6$
$=\{$$(x+2y)$$-2\}\{$$(x+2y)$$-3\}$ ← $(□-2)(□-3)$
$=(x+2y-2)(x+2y-3)$
(2) $(x^2-3x)(x^2-3x-2)-8$
$x^2-3x=A$ とおくと
$(x^2-3x)(x^2+3x-2)-8$
$=A(A-2)-8$
$=A^2-2A-8$
$=(A+2)(A-4)$
$=(x^2-3x+2)(x^2-3x-4)$
$=(x-1)(x-2)(x+1)(x-4)$ ←最後まで因数分解する
慣れてきたら，$x^2-3x$ を１つのかたまりとみなして考えよう
$($$x^2-3x$$)($$x^2+3x$$-2)-8$ ← $□(□-2)-8$
$=$($x^2-3x$$)^2-2($$x^2-3x$$)-8$ ← $□^2-2□-8$
$=\{$$(x^2-3x)$$+2\}\{$$(x^2-3x)$$-4\}$ ← $(□+2)(□-4)$
$=(x^2-3x+2)(x^2-3x-4)$
$=(x-1)(x-2)(x+1)(x-4)$
複２次式の因数分解
次数がすべて偶数であるような多項式を複２次式といいます。
例 $x^4+x^2+1$
簡単な複２次式の因数分解を置き換えを利用して考えてみましょう！
$x^2=A$ とおくと
$x^4-13x^2+36$
$=(x^2)^2-13x^2+36$
$=A^2-13A+36$
$=(A-4)(A-9)$
$=(x^2-4)(x^2-9)$
$=(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)$ ←最後まで因数分解する
慣れてきたら，$x^2$ を１つのかたまりとみなして考えよう
$x^4-13x^2+36$
$=($$x^2$$)^2-13$$x^2$$+36$ ← $□^2-13□+36$
$=($$x^2$$-4)($$x^2$$-9)$ ← $(□-4)(□-9)$
$=(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)$
複２次式の因数分解は $x^2$ を置き換えることで解けるね！
🔰基本…まずはこの記事から！
🔵標準…基本問題や公式の理解度が重要！
🔴応用…場合分けなど思考力が要求される！
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