対数 $\log$ について学ぼう！
対数 $\log$ の必要性
$2^x=2$ を解くと，解は何？
$x=1$ だね！
それじゃあ，$2^x=3$ はどう？
これは解けないよ！
これまで習った数の中では，この解を表すことができないんだ！
だから，対数 $\log$ を使って表すよ！
対数 $\log$
$\log_a M$ は「ログ $a$ 底の $M$」や「ログ $a$ の $M$」と読むよ！
次の□に適する数を求めよ。
(1) $2^x=3$ のとき $x=\log_□ □$ (2) $3^2=9$ より $\log_3 9=□$
(3) $\displaystyle{5^{-2}=\frac{1}{25}}$ より $\displaystyle{\log_5 \frac{1}{25}=□}$
$a^p=M \iff p=\log_a M$ を用いると
(1) $2^x=3$ のとき $x=\log_□ □$
$2^x=3$ のとき $x=\log_2 3$
(2) $3^2=9$ より $\log_3 9=□$
$3^2=9$ より $\log_3 9=2$
(3) $\displaystyle{5^{-2}=\frac{1}{25}}$ より $\displaystyle{\log_5 \frac{1}{25}=□}$
$\displaystyle{5^{-2}=\frac{1}{25}}$ より $\displaystyle{\log_5 \frac{1}{25}=-2}$
対数の特徴
もう少し，対数 $\log$ の特徴をみてみよう！
$M=a^p$ のとき，$\log_a M=p$ であるから
$M=a^p$ を $\log_a M=p$ に代入すると
$\log_a a^p=p$ が成り立つ
対数 $\log$ のこの特徴は重要なので，きちんとおさえておこう！
指数の基本をおさえる必要があるので，これを復習しておこう！
「指数の基本」の復習はこれ↓
次の値を求めよ。
(1) $\log_2 16$ (2) $\displaystyle{\log_3 \frac{1}{27}}$ (3) $\displaystyle{\log_\frac{1}{2} \frac{1}{8}}$
(4) $\displaystyle{\log_\frac{1}{3} 9}$ (5) $\log_2 \sqrt[3]{2}$ (6) $\log_2 1$
(1) $\log_2 16$
$\log_2 16=\log_2 2^4=4$
(2) $\displaystyle{\log_3 \frac{1}{27}}$
$\displaystyle{\log_3 \frac{1}{27}= \log_3 3^{-3}=-3}$
(3) $\displaystyle{\log_\frac{1}{2} \frac{1}{8}}$
$\displaystyle{\log_\frac{1}{2} \frac{1}{8}= \log_\frac{1}{2} \left(\frac{1}{8}\right)^3=3}$
(4) $\displaystyle{\log_\frac{1}{3} 9}$
$\displaystyle{\log_\frac{1}{3} 9= \log_\frac{1}{3} \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}=-2}$
(5) $\log_2 \sqrt[3]{2}$
$\displaystyle{\log_2 \sqrt[3]{2}=\log_2 2^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}}$
(6) $\log_2 1$
$\log_2 1=\log_2 2^0=0$
まずは，対数 $\log$ に慣れることが大切！
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