小数部分は『元の数ー整数部分』で求めることができる！
整数部分が求まれば，小数部分は簡単！
問題演習を積んで，確実に小数部分を求める練習をしよう！
小数部分
もう整数部分は完璧！
それじゃあ，小数部分について勉強しよう！
例えば，$123.456$ の小数部分は $0.456$ になるよ！
計算式は$123.456-123$，つまり，
（元の数）－（整数部分）で小数部分は求まるよ！
$\sqrt{2}$ の小数部分は何か分かる？
$\sqrt{2}$ の整数部分は $1$ で、
小数部分は（元の数）－（整数部分）で求まるから、
$\sqrt{2}-1$ になるのかな！
ちょっと違和感があるけど…
違和感があると思うけど、$\sqrt{2}$ の小数部分は $\sqrt{2}-1$ でOKだよ！
$\sqrt{2}$ を小数で表すと，$1.41421356…$ だったよね！
小数部分を小数で表すと，$0.41421356…$
つまり，$\sqrt{2}$($1.41421356…$) から $1$ を引くと
小数部分が求まるという仕組みだよ！
$\sqrt{2}$ の小数部分は $0.41421356…$ と書くよりは、
$\sqrt{2}-1$ と書く方がシンプル！
違和感があるかもしれないけど、
（元の数）－（整数部分）で求めればいいんだね！
例題１ $\sqrt{17}$ の小数部分を求めよ。
$\sqrt{16}<\sqrt{17}<\sqrt{25}$より
$4<\sqrt{17}<5$
よって $\sqrt{17}$ の整数部分は $4$
小数部分は $\sqrt{17}-4$
例題２ $2\sqrt{13}$の小数部分を求めよ。
$2\sqrt{13}=\sqrt{52}$
$\sqrt{49}<\sqrt{52}<\sqrt{64}$より
$7<\sqrt{52}<8$
$7<2\sqrt{13}<8$
よって $2\sqrt{13}$ の整数部分は $7$
小数部分は $2\sqrt{13}-7$
例題３ $\sqrt{26}+1$の小数部分を求めよ。
$\sqrt{25}<\sqrt{26}<\sqrt{36}$ より
$5<\sqrt{26}<6$
$5+1<\sqrt{26}+1<6+1$
$6<\sqrt{26}+1<7$
よって $\sqrt{26}+1$ の整数部分は $6$
小数部分は $(\sqrt{26}+1)-6$ すなわち $\sqrt{26}-5$
まとめ
● （小数部分）＝（元の数）ー（整数部分）
● 小数部分を求めるには，整数部分が必要
問題
問題１ 次の数の小数部分を求めよ。
(1) $\sqrt{41}$
(2) $2\sqrt{21}$
(3) $\sqrt{29}-2$
解答
(1)
$\sqrt{36}<\sqrt{41}<\sqrt{49}$ より
$6<\sqrt{41}<7$
よって $\sqrt{41}$ の整数部分は $6$
小数部分は $\sqrt{41}-6$
(2)
$2\sqrt{21}=\sqrt{84}$
$\sqrt{81}<\sqrt{84}<\sqrt{100}$ より
$9<\sqrt{84}<10$
$9<2\sqrt{21}<10$
よって $2\sqrt{21}$ の整数部分は $9$
小数部分は $2\sqrt{21}-9$
(3)
$\sqrt{25}<\sqrt{29}<\sqrt{36}$ より
$5<\sqrt{29}<6$
$5-2<\sqrt{29}-2<6-2$
$3<\sqrt{29}-2<4$
よって $\sqrt{29}-2$ の整数部分は $3$
小数部分は $(\sqrt{29}-2)-3$
すなわち $\sqrt{29}-5$
小数部分を求めたいときは、
整数部分を求めてから、
（元の数）－（整数部分）で求まる
ことをおさえよう！
🔰基本…まずはこの記事から！
🔵標準…基本問題や公式の理解度が重要！
🔴応用…場合分けなど思考力が要求される！
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