式の展開　公式の利用

(1)　$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$ について，$a=2x$，$b=3y$ として考える

　　$(2x+3y{)}^2=(2x{)}^2+2\cdot 2x\cdot 3y+(3y{)}^2=4x^2+12xy+9y^2$

(2)　$(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$ について，$a=x^2$，$b=1$ として考える

　　$(x^2-1{)}^2=(x^2{)}^2-2\cdot x^2\cdot 1+1^2=x^4-2x^2+1$

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ について，$a=2x$，$b=3y$ として考える

$(2x+3y)(2x-3y)=(2x{)}^2-(3y{)}^2=4x^2-9y^2$

$(x+a)(x+b)$ の展開は 和 $a+b$ と 積 $ab$ に注目することが重要

(1)　$(x+4)(x-2)=x^2+2x-8$

　　和が $4+(-2)=2$　積が $4\cdot (-2)=-8$

(2)　$(x-2y)(x-3y)=x^2-5xy+6y^2$

　　和が $-2y+(-3y)=-5y$　積が $(-2y)\cdot (-3y)=6y^2$

(1)　$(3x+4)(2x-1)=3\cdot 2x^2+\{3\cdot (-1)+4\cdot 2\}x+4\cdot (-1)$

　　　　　　　　　　　　$=6x^2+5x-4$

(2)　$(2x-3y)(3x-2y)=2\cdot 3x^2+\{2\cdot (-2)+(-3)\cdot 3\}xy+(-3)\cdot (-2)y^3$

　　　　　　　　　　　　　$=6x^2+13xy+6y^2$

(1)　$(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$ について，$a=x$，$b=2$ として考える

　　$(x+2{)}^3=x^3+3x^2\cdot 2+3x\cdot 2^2+2^3=x^3+6x^2+12x+8$

(2)　$(a-b{)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$ について，$a=2x$，$b=3y$ として考える

　　$(2x-3y{)}^3=(2x{)}^3-3\cdot (2x{)}^2\cdot 3y+3\cdot 2x\cdot (3y{)}^2-(3y{)}^3$

　　　　　　　$=8x^3-36x^{2}y+54x{y}^2-27y^3$

(1)　$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$ について，$a=x$，$b=3$ として考える

　　$(x+3)(x^2-3x+9)=x^3+3^3=x^3+27$

(2)　$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$ について，$a=3x$，$b=2y$ として考える

　　$(3x-2y)(9x^2+6xy+4y^2)=(3x{)}^3-(2y{)}^3=27x^3-8y^3$

$(a+b+c{)}^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$ について，$a=x$，$b=-y$，$c=2z$ として考える

$(x-y+2z{)}^2=x^2+(-y{)}^2+(2z{)}^2+2\cdot x\cdot (-y)+2\cdot (-y)\cdot 2z+2\cdot 2z\cdot x$

　　　　　$=x^2+y^2+4z^2-2xy-4yz+4zx$