式の展開　公式の利用

(1)　$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ について，$a=2x$，$b=3y$ として考える

　　$(2x+3y)^2=(2x)^2+2\cdot2x\cdot3y+(3y)^2=4x^2+12xy+9y^2$

(2)　$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ について，$a=x^2$，$b=1$ として考える

　　$(x^2-1)^2=(x^2)^2-2\cdot x^2\cdot1+1^2=x^4-2x^2+1$

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ について，$a=2x$，$b=3y$ として考える

$(2x+3y)(2x-3y)=(2x)^2-(3y)^2=4x^2-9y^2$

$(x+a)(x+b)$ の展開は 和 $a+b$ と 積 $ab$ に注目することが重要

(1)　$(x+4)(x-2)=x^2+2x-8$

　　和が $4+(-2)=2$　積が $4\cdot(-2)=-8$

(2)　$(x-2y)(x-3y)=x^2-5xy+6y^2$

　　和が $-2y+(-3y)=-5y$　積が $(-2y)\cdot(-3y)=6y^2$

(1)　$(3x+4)(2x-1)=3\cdot2x^2+\{3\cdot(-1)+4\cdot2\}x+4\cdot(-1)$

　　　　　　　　　　　　$=6x^2+5x-4$

(2)　$(2x-3y)(3x-2y)=2\cdot3x^2+\{2\cdot(-2)+(-3)\cdot3\}xy+(-3)\cdot(-2)y^3$

　　　　　　　　　　　　　$=6x^2+13xy+6y^2$

(1)　$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ について，$a=x$，$b=2$ として考える

　　$(x+2)^3=x^3+3x^2\cdot2+3x\cdot2^2+2^3=x^3+6x^2+12x+8$

(2)　$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$ について，$a=2x$，$b=3y$ として考える

　　$(2x-3y)^3=(2x)^3-3\cdot(2x)^2\cdot3y+3\cdot2x\cdot(3y)^2-(3y)^3$

　　　　　　　$=8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3$

(1)　$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$ について，$a=x$，$b=3$ として考える

　　$(x+3)(x^2-3x+9)=x^3+3^3=x^3+27$

(2)　$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$ について，$a=3x$，$b=2y$ として考える

　　$(3x-2y)(9x^2+6xy+4y^2)=(3x)^3-(2y)^3=27x^3-8y^3$

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$ について，$a=x$，$b=-y$，$c=2z$ として考える

$(x-y+2z)^2=x^2+(-y)^2+(2z)^2+2\cdot x\cdot(-y)+2\cdot(-y)\cdot2z+2\cdot2z\cdot x$

　　　　　$=x^2+y^2+4z^2-2xy-4yz+4zx$