最大公約数と最小公倍数①

最大公約数

約数

$24$ の正の約数

$1，2，3，4，6，8，12，24$

$24$ を割り切ることができる数

公約数

$24$ と $36$ の正の公約数

$24$ の約数

$1，2，3，4，6，8，12，24$

$36$ の約数

$1，2，3，4，6，9，12，18，36$

公約数は

$1，2，3，4，6，12$

最大公約数

$24$ と $36$ の正の公約数は

$1，2，3，4，6，12$

$24$ と $36$ の最大公約数は $12$

最小公倍数

倍数

$12$ の正の倍数

$12，24，36，48，60，72，84，\cdots$

$12$ を整数倍したもの

公倍数

$12$ と $16$ の正の公倍数

$12$ の約数

$12，24，36，48，60，72，84，96，\cdots$

$16$ の約数

$16，32，48，64，80，96，112，128，\cdots$

公倍数は

$48，96，144，\cdots$

最小公倍数

$12$ と $16$ の正の公倍数は

$48，96，144，\cdots$

$12$ と $16$ の最大公約数は $48$

最大公約数と最小公倍数の求め方

２つの場合

最大公約数と最小公倍数を求めたい数を並べる

素数で割っていく

素数で割れなくなったら終了

最大公約数は左　　$2・3・3=18$

最小公倍数は $L$ 字　　$2・3・3・2・5=180$

３つの場合

○最大公約数

最大公約数は　　$2・3=6$

○最小公倍数

$6$ と $7$ と $15$ について

$6$ と $15$ は $3$ で割れるので

$7$ を無視して割る

ここまでして最小公倍数を計算する

最小公倍数は　　$2・3・3・2・7・5=1260$

まとめ

● 最大公約数

　公約数（共通する約数）の中で最大のもの

● 最小公倍数

　公倍数（共通する倍数）の中で最小のもの

● 最大公約数と最小公倍数の求め方

　素因数分解のように割っていく

問題

最大公約数は　　$2・2・3=12$

最小公倍数は　　$2・2・3・5・6=360$

　

〇最大公約数

最大公約数は　　$2・3=6$

〇最小公倍数

最小公倍数は　　$2・3・3・4・5・7=2520$