「確率の加法定理」とは確率の足し算のこと！
どういうときに確率の足し算を使うか学ぼう！
互いに排反
「互いに排反」は「同時に起こらない」と覚えておこう！
「偶数を引く」という事象 $A$
「３の倍数を引く」という事象を $B$
「５の倍数を引く」という事象を $C$
とするとき，どの事象とどの事象が互いに排反か。
事象 $A$ は $2，4，6，8，10$ を引く
事象 $B$ は $3，6，9$ を引く
事象 $C$ は $5，10$ を引く
互いに排反な（同時に起こらない）のは
事象 $B$ と事象 $C$
確率の加法定理
$(AまたはBの確率)=(Aの確率)+(Bの確率)$
３つ以上でも同様
「互いに排反」（同時に起こらない）なら足せる
と覚えておこう！
１等が $2$ 枚，２等が $3$ 枚，３等が $15$ 枚
入っているとき，１等から３等までのいずれかが当たる確率
１等が当たる確率 $\displaystyle{\frac{2}{100}}$
２等が当たる確率 $\displaystyle{\frac{3}{100}}$
３等が当たる確率 $\displaystyle{\frac{15}{100}}$
各等が当たる事象は互いに排反なので
（同時に起こらない）
$\displaystyle{\frac{2}{100}+\frac{3}{100}+\frac{15}{100}}$
$\displaystyle{=\frac{20}{100}}$
$\displaystyle{=\frac{1}{5}}$
まとめ
● $A$ と $B$ が互いに排反
$A$ と $B$ が同時に起こらない
● 確率の加法定理
$A$ と $B$ が互いに排反ならば
$(AまたはBの確率)=(Aの確率)+(Bの確率)$
３つ以上でも同様
問題
(1) さいころを２個投げるとき，目の和が５の倍数
(2) 赤玉３個と白玉４個入った袋から同時に２個玉を取り出すとき，２個が同じ色
(1) さいころを２個投げるとき，目の和が５の倍数
[1] 目の和が $5$ のとき
目の出方が $(1，4)$，$(2，3)$，$(3，2)$，$(4，1)$
目の和が $5$ になる確率は $\displaystyle{\frac{4}{36}}$
[2] 目の和が $10$ のとき
目の出方が $(4，6)$，$(5，5)$，$(6，4)$
目の和が $10$ になる確率は $\displaystyle{\frac{3}{36}}$
[1] と [2] は互いに排反なので
$\displaystyle{\frac{4}{36}+\frac{3}{36}}$
$\displaystyle{=\frac{7}{36}}$
(2) 赤玉３個と白玉４個入った袋から同時に２個玉を取り出すとき，２個が同じ色
[1] ２個とも赤玉のとき
$\displaystyle{\frac{_3C_2}{_7C_2}=\frac{3}{21}}$
[2] ２個とも白玉のとき
$\displaystyle{\frac{_4C_2}{_7C_2}=\frac{6}{21}}$
[1] と [2] は互いに排反なので
$\displaystyle{\frac{3}{21}+\frac{6}{21}}$
$\displaystyle{=\frac{9}{21}}$
$\displaystyle{=\frac{3}{7}}$
$_nC_r$ を使った確率の復習はこれ↓
同時に起こらないことは足せる！
しっかりおさえておこう！
コメント