高校数学Ⅱで学ぶ『等式の証明』の方法をわかりやすく解説！
証明と聞くと、反射的に苦手と感じる人も多いはず！
しかし、証明方法を理解して解くことで必ず解けるようになります！
この投稿を見れば、等式の証明はバッチリ！
等式の証明方法
1. (左辺)=…(式変形・展開・因数分解)…=(右辺)
2. (左辺)=…(式変形・展開・因数分解)…= □
(右辺)=…(式変形・展開・因数分解)…= □
□が同じである
3. (左辺)－(右辺)=…(式変形)…=0
問題
(1) $a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$
(2) $(a^2+1)(b^2+1)=(ab+1)^2+(a-b)^2$
(1) $a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$
（右辺）$=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)-(3a^2b+3ab^2)$
$=a^3+b^3=$（左辺）
よって $a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$
(2) $(a^2+1)(b^2+1)=(ab+1)^2+(a-b)^2$
（左辺）$=a^2b^2+a^2+b^2+1$
（右辺）$=a^2b^2+2ab+1+a^2-2ab+b^2$
$=a^2b^2+a^2+b^2+1$
左辺と右辺が同じ式になるので $(a^2+1)(b^2+1)=(ab+1)^2+(a-b)^2$
(1) は【1の方法】、(2) は【2の方法】を用いているよ！
NGな証明
上の問題(1)について、NGな証明を示しました。
このような証明をしないように気を付けましょう。
$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$ より
$a^3+b^3=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)-(3a^2b+3ab^2)$
$a^3+b^3=a^3+b^3$
よって、この等式は成り立つ
証明したい等式から証明をスタートしている点がNGです！
必ず「左辺」や「右辺」という言葉を使いながら証明するようにしましょう！
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