集合と要素

集合と要素について，よくある悩みが

⊂の向きがわからない
⊂と∈の違いがわからない

です！

わかってしまえば，「それだけのことか」と感じるくらい簡単です！

この投稿を見たら，あなたの悩みも一瞬で解決します！

集合と要素

集合…範囲がはっきりしたものの集まり

要素…集合を構成しているひとつひとつ

　例　$5$ 以下の自然数全体の集合 $A$

　$A$ の要素は $1，2，3，4，5$

　集合 $A$ を以下のように表す

　$A=\{1，2，3，4，5\}$

　$\{　\}$ の中に要素を書くと，その要素が集まった集合を表す

部分集合

$A$ のすべての要素が $B$ の要素でもあるとき、以下のようになる

　このとき

$A$ を $B$ の部分集合

$A$ は $B$ に含まれる

$B$ は $A$ を含む

　という

　記号を用いて表すと

$A⊂B$ または $B⊃A$

　となる

⊂ と ⊃ の使い分け

　不等号を使うときは「大きい方に開く」が鉄則

　$3<4，4>3$ のように $4$ の方が大きいので $4$ の方に開く

　集合も同様に，$B$ の集合の方が大きいので

$A⊂B$ または $B⊃A$

　のように，$B$ の方に開く

　

集合と要素を記号で表す

例　$5$ 以下の自然数全体の集合 $A$

　$1$ は集合 $A$ の要素であるといい，記号で表すと

$1∈A$

　要素である $1$ より 集合 $A$ の方が大きいので

　集合 $A$ の方に開く

$要素∈集合$

⊂ と ∈ の違い

　集合同士の関係を表す記号が $⊂$ と $⊃$

$集合⊂集合$

　要素と集合の関係を表す記号が $∈$ と $∋$

$要素∈集合$

まとめ

　集合…範囲がはっきりしたものの集まり
　要素…集合を構成しているひとつひとつ
　$\{　\}$ の中に要素を書くと、その要素が集まった集合を表す

　集合同士の関係を表す記号が $⊂$ と $⊃$

$A⊂B$ または $B⊃A$
大きい集合の方に開く

　要素と集合の関係を表す記号が $∈$ と $∋$

$要素∈集合$

　例　$1$ は集合 $A$ の要素　$1∈A$

問題

解答

集合 $A$，$B$，$C$ を図で表すと以下のようになる

(1)　$A$ □ $B$

　$A$ は $B$ に含まれるので　$A⊂B$

　$B$ の集合の方が大きいので $B$ の方に開く

　

(2)　$A$ □ $C$

　$A$ は $C$ を含むので　$A⊃C$

　$A$ の集合の方が大きいので $A$ の方に開く

　

(3)　$6$ □ $A$

　$6$ は $A$ の要素なので　$6∈A$

　集合と要素の関係なので $∈$ または $∋$ を使う

　$要素∈集合$

　

(4)　${1}$ □ $C$

　$\{1\}$ は 要素 $1$ を含む集合を表す

　集合 $\{1\}$ は $C$ に含まれるので　${1}⊂C$

　集合同士の関係なので $⊂$ または $⊃$ を使う

　

　

🔰基本…まずはこの記事から！
🔵標準…基本問題や公式の理解度が重要！
🔴応用…場合分けなど思考力が要求される！