１次不等式

１次不等式は簡単だと思っているなら必見！

１次不等式は，１次方程式と解き方がほとんど同じ！

しかし，

『負の数をかけたりわったりしたときに，不等号の向きが逆になる』

ところは要注意！

この基本をおさえておかないと，痛い目をみる！

教科書には書いていないかもしれない重要な問題も解説しています！

不等式

　

不等式の性質

１次不等式

　

(1)

$-2x-1<3$

$-2x<4$

$ x$$>$$-2$

　

(2)

$\displaystyle{\frac{1}{3}x+1≦\frac{1}{2}x}$

両辺に $6$ をかけて

$2x+6≦3x$

$-x≦-6$

$x$$≧$$6$

　

無理数を含む１次不等式

　

　

(1)

$(\sqrt{2}-2)x<2$

両辺を$(\sqrt{2}-2)$でわって

$x$$>$$\displaystyle{\frac{2}{\sqrt{2}-2}}$

$\displaystyle{x>\frac{2(\sqrt{2}+2)}{(\sqrt{2}-2)(\sqrt{2}+2)}}$

$\displaystyle{x>\frac{2(\sqrt{2}+2)}{-2}}$

$x>-\sqrt{2}-2$

　

(2)

$\sqrt{5}x-1<3x$

$\sqrt{5}x-3x<1$

$(\sqrt{5}-3)x<1$

両辺を$(\sqrt{5}-3)$でわって

$x$$>$$\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{5}-3}}$

$\displaystyle{x>\frac{1}{\sqrt{5}-3}}$

$\displaystyle{x>\frac{\sqrt{5}+3}{(\sqrt{5}-3)(\sqrt{5}+3)}}$

$\displaystyle{x>\frac{\sqrt{5}+3}{-4}}$

$\displaystyle{x>-\frac{\sqrt{5}+3}{4}}$

　

まとめ

$1$ 次不等式を解くときにポイント

• 両辺に負の数をかけたりわったりすると不等号の向きが変わる
• 無理数が含まれる数でわる場合は，正か負か必ず確認する

問題

解答

(1)

$\displaystyle{\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}>\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}}$

両辺に $6$ をかけて

$3x-1>4x-3$

$-x>-2$

$x$$<$$2$

　

(2)

$2x<\sqrt{5}x-1$

$2x-\sqrt{5}x<-1$

$(2-\sqrt{5})x<-1$

$x$$>$$\displaystyle{-\frac{1}{2-\sqrt{5}}}$

$\displaystyle{x>-\frac{2+\sqrt{5}}{(2-\sqrt{5})(2+\sqrt{5})}}$

$\displaystyle{x>-\frac{2+\sqrt{5}}{-1}}$

$x>2+\sqrt{5}$

　

　

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