２次関数がｘ軸から切り取る線分の長さの求め方をわかりやすく解説！

２次関数がｘ軸から切り取る線分の長さの求め方はわかる？

２次関数とｘ軸の共有点の座標が求まれば簡単に求めることができる！

知っていれば確実に解けるようになるので，

この投稿を見て解けるように練習しよう！

２次関数がｘ軸から切り取る線分の長さとは
まとめ
問題
解答

２次関数がｘ軸から切り取る線分の長さとは

２次関数が $x$ 軸から切り取る線分はこれ！

$α ， β$ は２次関数と $x$ 軸の共有点の $x$ 座標

２次関数と $x$ 軸の共有点の求め方はこれ↓

２次関数とx軸の共有点

２次関数とｘ軸の共有点の座標は求め方を答えられる？答えは『２次関数の式にｙ＝０を代入する』です！このことを理解していないと，あらゆる問題で困ることになります！この投稿を見れば，２次関数とｘ軸の共有点の座標を求めるのに苦労はしません！

　 $α < β$ のとき，

　２次関数が $x$ 軸から切り取る線分の長さは　 $β - α$

　例題　２次関数

y = x^{2} - 3 x - 1

が

x

軸から切り取る線分の長さを求めよ。

　 $y = 0$ を代入すると

$x^{2} - 3 x + 1 = 0$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

　 $x$ 軸との共有点は

$(\frac{3 - \sqrt{5}}{2} ， 0)$ ， $(\frac{3 + \sqrt{5}}{2} ， 0)$

　切り取る線分の長さは

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2} - \frac{3 - \sqrt{5}}{2} = \sqrt{5}$

まとめ

● ２次関数が $x$ から切り取る線分の長さ

　２次関数と $x$ 軸の共有点の $x$ 座標が $α ， β$ ( $α < β$ ) のとき

　２次関数が $x$ 軸から切り取る線分の長さは $β - α$

問題

　問題　次の２次関数が $x$ 軸から切り取る線分の長さを求めよ。

　(1)　 $y = 3 x^{2} - 5 x + 1$

　(2)　 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a > 0)$

解答

(1)　 $y = 3 x^{2} - 5 x + 1$

　 $y = 0$ を代入すると

$3 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$

　 $x$ 軸との共有点は

$(\frac{5 - \sqrt{13}}{6} ， 0)$ ， $(\frac{5 + \sqrt{13}}{6} ， 0)$

　切り取る線分の長さは

$\frac{5 + \sqrt{13}}{6} - \frac{5 - \sqrt{13}}{6} = \frac{\sqrt{13}}{3}$

(2)　 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a > 0)$

　 $y = 0$ を代入すると

$a x^{2} + b x + c = 0$

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

　 $x$ 軸との共有点は

$(\frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} ， 0)$ ， $(\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} ， 0)$

　切り取る線分の長さは

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} - \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{a}$

$D = b^{2} - 4 a c$ とすると

切り取られる線分の長さは $\frac{\sqrt{D}}{a}$ で表されるよ！

覚えて使ってもOK！

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