因数分解形を利用した２次関数の決定をわかりやすく解説！

『２次関数の決定』とは

２次関数の軸や頂点や通る点が与えられているとき，その２次関数を求める
という問題のことです！

『２次関数の決定』の問題を解くには，２次関数の『基本形』と『一般形』を使い分ける必要がありますが，
加えて『因数分解形』を使うことで，より効率的に問題を解くことができる場合があります！

この投稿を見れば，因数分解形を用いた『２次関数の決定』の問題は完璧！

問題

$x$ 軸と $(-1，0)$，$(5，0)$ で交わり，$(0，5)$ を通る２次関数を求めよ。

　$x$ 軸と $(-1，0)$，$(5，0)$ で交わるので
　$y=a(x+1)(x-5)$　($a≠0$) とおくと

　$(0，5)$ を通るので　　$5=a(0+1)(0-5)$
　これを解いて　　$a=-1$
　求める２次関数は　　$y=-(x+1)(x-5)$

答えを見る

①　$y=ax^2+bx+c$　　【一般形】
②　$y=a(x-p)^2+q$　　【基本形】　軸・頂点がわかる式
③　$y=a(x-\alpha)(x-\beta)$　【因数分解形】　$x$ 軸との共有点がわかる式

基本形のポイント

軸や頂点が条件として与えられている場合は，基本形 $y=a(x-p)^2+q$ を用いる

一般形のポイント

通る３点が与えられている場合は，一般形 $y=ax^2+bx+c$ を用いる

↓↓【基本形】と【一般形】の解説はこれ↓↓

２次関数の決定｜基本形と一般形

因数分解形のポイント

$x$ 軸との共有点が与えられている場合は，因数分解形 $y=a(x-\alpha)(x-\beta)$ を用いる

今回の問題は，３点が与えられている場合なので

【一般形 $y=ax^2+bx+c$】を利用して解くことができるけど，

$x$ 軸との共有点が与えられているので

【因数分解形】を利用する方が簡単に解けるよ！

問題

$x$ 軸と $(-1，0)$，$(5，0)$ で交わり，$(0，5)$ を通る２次関数を求めよ。

解答

　$x$ 軸と $(-1，0)$，$(5，0)$ で交わるので
　$y=a(x+1)(x-5)$　($a≠0$) とおくと

　$(0，5)$ を通るので　　$5=a(0+1)(0-5)$
　これを解いて　　$a=-1$
　求める２次関数は　　$y=-(x+1)(x-5)$

あなたのオススメ

🔰基本…まずはこの記事から！
🔵標準…基本問題や公式の理解度が重要！
🔴応用…場合分けなど思考力が要求される！