高校数学Ⅱの【三角関数】で学ぶ『２直線のなす角』について解説！
２直線のなす角は，$\tan\theta$ と加法定理で考えることができる！
この投稿を見れば，『２直線のなす角』に関する問題はバッチリ！
$\tan\theta$ は傾き
$\displaystyle{\tan\theta=\frac{y}{x}}$ と表されるので『傾き』を表している
直線と $x$ 軸の正の向きとなす角を $\theta$ ($0≦\theta<\pi$) とすると
$\tan\theta$ の加法定理
$\displaystyle{\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}}$
$\displaystyle{\tan(\alpha-\beta)=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}}$
問題
直線①は $y=3x-1$ であり，傾きは $3$
直線②は $y=-2x+4$ であり，傾きは $-2$
①，②が $x$ 軸の正の向きとなす角をそれぞれ $\theta_1$，$\theta_2$ とすると
$\tan\theta_1=3$，$\tan\theta_2=-2$
$\theta=\theta_2-\theta_1$ であるから
$\tan\theta=\tan(\theta_2-\theta_1)$
$\displaystyle{=\frac{\tan\theta_2-\tan\theta_1}{1+\tan\theta_2\tan\theta_1}}$
$\displaystyle{=\frac{-2-3}{1+(-2)\cdot3}=1}$
$\displaystyle{0≦\theta≦\frac{\pi}{2}}$ より $\displaystyle{\theta=\frac{\pi}{4}}$
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