最大公約数
約数
$24$ の正の約数
$1,2,3,4,6,8,12,24$
$24$ を割り切ることができる数
公約数
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/51bae72de686cf9eec05d28c967f24d3.jpg)
公約数とは共通する約数のこと!
$24$ と $36$ の正の公約数
$24$ の約数
$1,2,3,4,6,8,12,24$
$36$ の約数
$1,2,3,4,6,9,12,18,36$
公約数は
$1,2,3,4,6,12$
最大公約数
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/51bae72de686cf9eec05d28c967f24d3.jpg)
最大公約数は公約数の中で最大のもの!
$24$ と $36$ の正の公約数は
$1,2,3,4,6,12$
$24$ と $36$ の最大公約数は $12$
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/949e0b080dc0cd3c8380884ac56b6c57.jpg)
約数→公約数→最大公約数の順に理解しておこう!
最小公倍数
倍数
$12$ の正の倍数
$12,24,36,48,60,72,84,\cdots$
$12$ を整数倍したもの
公倍数
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/51bae72de686cf9eec05d28c967f24d3.jpg)
公倍数とは共通する倍数のこと!
$12$ と $16$ の正の公倍数
$12$ の約数
$12,24,36,48,60,72,84,96,\cdots$
$16$ の約数
$16,32,48,64,80,96,112,128,\cdots$
公倍数は
$48,96,144,\cdots$
最小公倍数
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/51bae72de686cf9eec05d28c967f24d3.jpg)
最小公倍数は公倍数の中で最小のもの!
$12$ と $16$ の正の公倍数は
$48,96,144,\cdots$
$12$ と $16$ の最大公約数は $48$
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/949e0b080dc0cd3c8380884ac56b6c57.jpg)
倍数→公倍数→最小公倍数の順に理解しておこう!
最大公約数と最小公倍数の求め方
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/51bae72de686cf9eec05d28c967f24d3.jpg)
最小公倍数と最小公倍数を簡単に求める方法を学ぼう!
2つの場合
最大公約数と最小公倍数を求めたい数を並べる
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/06/1d308ccaf21ad416cf259968b7a9ed0d.png)
素数で割っていく
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/06/fd7e78c77f9c4d153aed34d51329b1ed.png)
素数で割れなくなったら終了
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/06/d18d71f23c39864eed39cedc73ad8933-1.png)
最大公約数は左 $2・3・3=18$
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/06/e734d84ce4ee2e71c8beada5080d8fa9-1.png)
最小公倍数は $L$ 字 $2・3・3・2・5=180$
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/06/00497413f2747c9bf9d8d617e44ed26e-1.png)
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/949e0b080dc0cd3c8380884ac56b6c57.jpg)
素因数分解みたいな方法で求まるね!
3つの場合
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/51bae72de686cf9eec05d28c967f24d3.jpg)
3つの場合は,最大公約数と最小公倍数を分けて考えるのがポイント!
○最大公約数
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/06/162fc9e06031456b07379973d5484f09.png)
最大公約数は $2・3=6$
○最小公倍数
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/06/4781375c198c0c45377cd8d650405e47.png)
$6$ と $7$ と $15$ について
$6$ と $15$ は $3$ で割れるので
$7$ を無視して割る
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/06/295248d00339a38c84ae861b5d4c298f.png)
ここまでして最小公倍数を計算する
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/06/6ebe00841ee284be8d855d857d207162.png)
最小公倍数は $2・3・3・2・7・5=1260$
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/949e0b080dc0cd3c8380884ac56b6c57.jpg)
3つ以上の場合は注意が必要だね!
まとめ
● 最大公約数
公約数(共通する約数)の中で最大のもの
● 最小公倍数
公倍数(共通する倍数)の中で最小のもの
● 最大公約数と最小公倍数の求め方
素因数分解のように割っていく
問題
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/06/952cd5441031374f07f720766749d70b.png)
最大公約数は $2・2・3=12$
最小公倍数は $2・2・3・5・6=360$
〇最大公約数
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/06/622b98aefa6af55570f04003ad705cff.png)
最大公約数は $2・3=6$
〇最小公倍数
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/06/241cee668800fe84c56d7570290cfc10.png)
最小公倍数は $2・3・3・4・5・7=2520$
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/51bae72de686cf9eec05d28c967f24d3.jpg)
最大公約数と最小公倍数を求めるだけなら,この方法がいいね!
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