2016年 センター試験ⅠA 第１問【２】数と式（追試）
の問題，分析と対策，解説！
『整数部分と小数部分』の力試しにはちょうどいい問題！
解いたことがない受験生は解いてみよう！
第１問【２】「数と式」問題
第１問【２】
$\sqrt{21}$ の整数部分は $\boxed{\mathbf{ キ }}$ である。
$\sqrt{21}$，$\sqrt{23}$，$\sqrt{31}$の小数部分をそれぞれ $a$，$b$，$c$ とするとき
$a-c=\boxed{\mathbf{ ク }}+\sqrt{21}-\sqrt{31}$
であり
$(\boxed{\mathbf{ ク }}+\sqrt{21}-\sqrt{31})(\boxed{\mathbf{ ク }}+\sqrt{21}+\sqrt{31})(9+2\sqrt{21})=\boxed{\mathbf{ ケ }}$
となる
次の $\boxed{\mathbf{ コ }}$ に当てはまるものを次の ⓪ ～ ⑤ のうちから一つ選べ。
$\boxed{\mathbf{ コ }}$ が成り立つ。
⓪ $a < b < c$
① $b < c < a$
② $c < a < b$
③ $a < c < b$
④ $c < b < a$
⑤ $b < a < c$
第１問【２】「数と式」分析と対策
問題を分析するとこんな感じかな！
問題で扱われている分野と力
間違えた問題を分析すれば，どこでつまずいているか分かるよ！
- 整数部分
- 小数部分
- $\sqrt{ }$ の計算
- 大小関係の比較
問題の分析
『整数部分』と『小数部分』を理解しておけば，難易度としては易しい
最後の $a$，$b$，$c$ の大小関係の比較は，そこまでの誘導をヒントにすれば導けるが，時間が足りない場合は飛ばすのもあり
対策
『整数部分』と『小数部分』でつまずいた場合は，きちんと練習しておこう
練習すれば確実に解ける分野である
$\sqrt{ }$ の計算についても，計算ミスの内容に確実に合わせたい
$a$，$b$，$c$ の大小関係の比較については，余裕があるならおさえておこう
第１問【２】「数と式」解答
$\boxed{\mathbf{ キ }}$
$\sqrt{16}<\sqrt{21}<\sqrt{25}$
$4<\sqrt{21}<5$
よって $\sqrt{21}$の整数部分は$\boxed{\mathbf{ 4 }}$
解けなかったら整数部分について復習↓
$\boxed{\mathbf{ ク }}$
$\sqrt{21}$，$\sqrt{23}$，$\sqrt{31}$の小数部分をそれぞれ $a$，$b$，$c$ とするとき
$a-c=\boxed{\mathbf{ ク }}+\sqrt{21}-\sqrt{31}$
であり
$\sqrt{21}$ の整数部分は $4$ なので
小数部分は $\sqrt{21}-4$
小数部分=元の数ー整数部分
すなわち $a=\sqrt{21}-4$
$\sqrt{16}<\sqrt{23}<\sqrt{25}$
$4<\sqrt{23}<5$
よって $\sqrt{23}$ の整数部分は $4$
したがって $b=\sqrt{23}-4$
$\sqrt{25}<\sqrt{31}<\sqrt{36}$
$5<\sqrt{31}<6$
よって $\sqrt{31}$ の整数部分は $5$
したがって $c=\sqrt{31}-5$
\begin{eqnarray} a-c &=& (\sqrt{21}-4)-(\sqrt{31}-5) \\\\ &=& \boxed{\mathbf{ 1 }}+\sqrt{21}-\sqrt{31} \end{eqnarray}
解けなかったら小数部分について復習↓
$\boxed{\mathbf{ ケ }}$
\begin{eqnarray} &&(1+\sqrt{21}-\sqrt{31})(1+\sqrt{21}+\sqrt{31})(9+2\sqrt{21}) \\\\ &=& \left\{(1+\sqrt{21})^2-(\sqrt{31})^2\right\}(9+2\sqrt{21}) \\\\ &=& (1+2\sqrt{21}+21-31)(9+2\sqrt{21}) \\\\ &=& (1+2\sqrt{21}+21-31)(9+2\sqrt{21}) \\\\ &=& (2\sqrt{21}-9)(2\sqrt{21}+9) \\\\ &=& (2\sqrt{21})^2-9^2 \\\\ &=& 84-81 \\\\ &=& \boxed{\mathbf{ 3 }} \end{eqnarray}
解けなかったら√の計算を復習↓
$\boxed{\mathbf{ コ }}$
次の $\boxed{\mathbf{ コ }}$ に当てはまるものを次の ⓪ ～ ⑤ のうちから一つ選べ。
$\boxed{\mathbf{ コ }}$ が成り立つ。
⓪ $a < b < c$
① $b < c < a$
② $c < a < b$
③ $a < c < b$
④ $c < b < a$
⑤ $b < a < c$
$(1+\sqrt{21}-\sqrt{31})(1+\sqrt{21}+\sqrt{31})(9+2\sqrt{21})=3$
$a-c=1+\sqrt{21}-\sqrt{31}$なので
$(a-c)(1+\sqrt{21}+\sqrt{31})(9+2\sqrt{21})=3$
$1+\sqrt{21}+\sqrt{31}$，$9+2\sqrt{21}$，$3$ は正の数なので
$a-c$ も正の数である
$a-c>0$ となるので
$a>c$ … ①
$a=\sqrt{21}-4$，$b=\sqrt{23}-4$，$\sqrt{21}<\sqrt{23}$ より
$a<b$ … ②
①と②より
$c<a<b$ $\boxed{\mathbf{ 2 }}$
『整数部分』と『小数部分』は練習してたから解けた！
すごいね！
この調子で頑張っていこう！
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