ベクトルの基本

ベクトルとは

$A$ を始点，$B$ を終点とするとき，このベクトルを

$\overrightarrow{AB}$

と表す

ベクトルを $\vec{a}$，$\vec{b}$ などで表すこともある

$\vv{\textrm{AB}}$

ベクトルの大きさ

ベクトルは　大きさ　と　向き　を持つ量

向きは矢印の向きで表す

大きさは矢印の長さで表す

単に， $\overrightarrow{AB}$ とかくと大きさと向きが含まれている

大きさのみを表したいときは絶対値記号を用いて

$|\overrightarrow{AB}|$

と表す

　

$|\vec{a}|$ は $\vec{a}$ の大きさ

$|\vec{b}|$ は $\vec{b}$ の大きさ

を表す

逆ベクトル

$\vec{a}$ と大きさが等しく，向きが反対のベクトルを

$\vec{a}$ の逆ベクトル

といい

$-\vec{a}$

で表す

$\vec{a}=\overrightarrow{AB}$ のとき

$-\vec{a}=\overrightarrow{BA}$

すなわち

$\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$

等しいベクトル

向きが同じで大きさも等しい２つのベクトル $\vec{a}$， $\vec{b}$ は等しい

といい

$\vec{a}=\vec{b}$

とかく

向きと大きさのどちらかが異なる場合は２つのベクトル $\vec{a}$， $\vec{b}$ は等しくない

$\vec{a}≠\vec{b}$

　

$\vec{a}$ と $\vec{b}$ の大きさが等しい場合は

$|\vec{a}|=|\vec{b}|$

と表すことができる

ベクトルの加法

$\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}= \overrightarrow{AC}$

向きと大きさが等しければ，ベクトルは等しいので

$\vec{a}$ の終点に $\vec{b}$ の始点がくっつくように

$\vec{b}$ を平行移動すると

したがって， $\vec{a}+\vec{b}$ を図示すると

　

　

$\vec{a}+\vec{b}$ を図示すると

平行四辺形を使ったベクトルの和

まとめ

● ベクトルとは

　大きさと向きをもつ量　　 $\overrightarrow{AB}$ や $\vec{a}$ など

● ベクトルの大きさ

　 $\overrightarrow{AB}$ の大きさを　 $|\overrightarrow{AB}|$ 　と表す

● 等しいベクトル

　$\vec{a}= \vec{b}$ とは $\vec{a}$ と $\vec{b}$ の大きさと向きがともに等しい

● ベクトルの加法

$\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}= \overrightarrow{AC}$