![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/51bae72de686cf9eec05d28c967f24d3.jpg)
ベクトルの基本を学ぼう!
ベクトルとは
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/d994364d12d1212d92fa95ab029348b7.png)
$A$ を始点,$B$ を終点とするとき,このベクトルを
$\overrightarrow{AB}$
と表す
ベクトルを $\vec{a}$,$\vec{b}$ などで表すこともある
$\vv{\textrm{AB}}$
ベクトルの大きさ
ベクトルは 大きさ と 向き を持つ量
向きは矢印の向きで表す
大きさは矢印の長さで表す
単に, $\overrightarrow{AB}$ とかくと大きさと向きが含まれている
大きさのみを表したいときは絶対値記号を用いて
$|\overrightarrow{AB}|$
と表す
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/7e2b6e32821578db686d1834cf39b07b.png)
$|\vec{a}|$ は $\vec{a}$ の大きさ
$|\vec{b}|$ は $\vec{b}$ の大きさ
を表す
逆ベクトル
$\vec{a}$ と大きさが等しく,向きが反対のベクトルを
$\vec{a}$ の逆ベクトル
といい
$-\vec{a}$
で表す
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/7f44483acbf40fa95b0e4591be2f2ac0.png)
$\vec{a}=\overrightarrow{AB}$ のとき
$-\vec{a}=\overrightarrow{BA}$
すなわち
$\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/151b5f607b4c47cf028dcc5680bb7700.png)
等しいベクトル
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/a3bbcff40c2ab51edb09151330531997.png)
向きが同じで大きさも等しい2つのベクトル $\vec{a}$, $\vec{b}$ は等しい
といい
$\vec{a}=\vec{b}$
とかく
向きと大きさのどちらかが異なる場合は2つのベクトル $\vec{a}$, $\vec{b}$ は等しくない
向きは等しいが大きさが異なる
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/4bd277027069bff46a5c566a6ed86b18.png)
大きさは等しいが向きが異なる
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/8627f73db01f8234faf3e1ca4f2cf2e9.png)
$\vec{a}≠\vec{b}$
$\vec{a}$ と $\vec{b}$ の大きさが等しい場合は
$|\vec{a}|=|\vec{b}|$
と表すことができる
ベクトルの加法
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/51bae72de686cf9eec05d28c967f24d3.jpg)
ベクトルの加法のルールを覚えよう!
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/07e749b6e96c2c74b27a9022900845a2.png)
$\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}= \overrightarrow{AC}$
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/949e0b080dc0cd3c8380884ac56b6c57.jpg)
始点と終点をくっつければ,簡単に和が求まるね!
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/b315fd0a54a0f420f140114fc4c67cc8.png)
向きと大きさが等しければ,ベクトルは等しいので
$\vec{a}$ の終点に $\vec{b}$ の始点がくっつくように
$\vec{b}$ を平行移動すると
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/9d40cc4f57f15fa23549c178f03a7b8e.png)
したがって, $\vec{a}+\vec{b}$ を図示すると
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/3b78d7308be834bf99184d611ddcce03.png)
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/51bae72de686cf9eec05d28c967f24d3.jpg)
ベクトルの和は,
平行移動して始点と終点をくっつける!
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/0fc0e2124a174b0ced65aac06b66e258.png)
$\vec{a}+\vec{b}$ を図示すると
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/ab7e3486193fbf017c54cc88d1ba5c9a.png)
平行四辺形を使ったベクトルの和
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/534af51011b1fec2a033e4509e703058.png)
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/949e0b080dc0cd3c8380884ac56b6c57.jpg)
始点がくっついていたら,
平行四辺形の対角線が和になるね!
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/51bae72de686cf9eec05d28c967f24d3.jpg)
単に暗記するのではなく,ベクトルの和の基本を理解しておこう!
まとめ
● ベクトルとは
大きさと向きをもつ量 $\overrightarrow{AB}$ や $\vec{a}$ など
● ベクトルの大きさ
$\overrightarrow{AB}$ の大きさを $|\overrightarrow{AB}|$ と表す
● 等しいベクトル
$\vec{a}= \vec{b}$ とは $\vec{a}$ と $\vec{b}$ の大きさと向きがともに等しい
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/a3bbcff40c2ab51edb09151330531997.png)
● ベクトルの加法
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/07e749b6e96c2c74b27a9022900845a2.png)
$\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}= \overrightarrow{AC}$
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/51bae72de686cf9eec05d28c967f24d3.jpg)
何事も基本が大切!
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