実数倍のベクトル
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/51bae72de686cf9eec05d28c967f24d3.jpg)
あるベクトル $\vec{a}$ に対して,$k\vec{a}$($k$ は定数)を考えてみよう!
$\vec{a}$ を実数倍する
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/863328c376efb7b736cae273ff2f0eaf.png)
$2\vec{a}$ や $3\vec{a}$ は
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/6cea0ab7b9e8aa5f913c0718f051f6dc.png)
$-\vec{a}$ や $-2\vec{a}$ や $-3\vec{a}$ は
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/690e01f1a10e055648cec947916d4f49.png)
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/949e0b080dc0cd3c8380884ac56b6c57.jpg)
マイナスがついたら向きが逆になるね!
平行なベクトル
$\vec{a}\parallel\vec{b}$ のとき
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/aac472c77291be0442f0ab8c29e0c74e.png)
向きが逆向きでも平行という
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/51bae72de686cf9eec05d28c967f24d3.jpg)
単位ベクトルは「大きさが $1$ のベクトル」!
$|\vec{a}|=2$ である $\vec{a}$ と平行な単位ベクトル(大きさが $1$ のベクトル)
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/88c0eb161225020d82b1217429dd76ad.png)
$\displaystyle{\frac{1}{2}\vec{a}}$, $\displaystyle{-\frac{1}{2}\vec{a}}$
ベクトルの分解
ベクトルの加法
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/835549c4e5d3b0295c9c4f0fcd9fed99.png)
$\overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{OB}$
を利用して
あるベクトルを和の形に分解することを「ベクトルの分解」という
例えば,
$\overrightarrow{AB}$ について「ベクトルの分解」をすると
$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/e9cf3b777c4628dc33385252f7939b7d.png)
$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}$
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/f09a9630ee9a4a39fedf4f26da30cd7a.png)
以上のように「ベクトルの分解」ができる
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/51bae72de686cf9eec05d28c967f24d3.jpg)
「ベクトルの分解」を用いて問題を解いてみよう!
正六角形 $ABCDEF$ において,$\overrightarrow{AB}=\vec{a}$,$\overrightarrow{AF}=\vec{b}$ とする。
次のベクトルを $\vec{a}$,$\vec{b}$ を用いて表せ。
(1) $\overrightarrow{AC}$
(2) $\overrightarrow{FE}$
(3) $\overrightarrow{DB}$
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(1) $\overrightarrow{AC}$
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/13e9142d46f904df46c651dc88e772f7-1.png)
(2) $\overrightarrow{FE}$
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/1e1c32eeffd386166b12a96c46e991af.png)
(3) $\overrightarrow{DB}$
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/ddc5fd1fba26189878836e0a2058b759.png)
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/51bae72de686cf9eec05d28c967f24d3.jpg)
この問題が解けたら,「ベクトルの分解」は完璧!
まとめ
● ベクトルの実数倍
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マイナスがついたら向きは逆になる
● 平行なベクトル
$\vec{a} \parallel \vec{b}$ のとき
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/aac472c77291be0442f0ab8c29e0c74e.png)
● ベクトルの分解
例 $\overrightarrow{AB}$
$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/e9cf3b777c4628dc33385252f7939b7d.png)
$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}$
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/08/f09a9630ee9a4a39fedf4f26da30cd7a.png)
![](https://enjoy-mathematics.com/wp-content/uploads/2021/03/51bae72de686cf9eec05d28c967f24d3.jpg)
ベクトルの分解は使う場面が多いので慣れておこう!
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