高校数学Ⅰ『数と式』まとめ（ロードマップ）【大学入試完全攻略】

大学入試に向けて数学を何から勉強したらいいか分からないよー！

そんな高校生のために，単元別に細かく

『大学入試合格へのロードマップ』

を作ったよ！

つまり，単元別に勉強するべき内容をまとめてくれたってこと？

その通り！

ロードマップにしたがって，順番に勉強を進めることで，その単元の実践力が身につくよ！

この投稿は，高校数学Ⅰ『数と式』の大学入試合格に向けたロードマップをまとめたものです。
基本問題から応用問題まで幅広く，単元の中で取り組むべき内容をまとめました。
　

こんな人におすすめ

数学Ⅰ『数と式』の理解度を確認したい

大学入試合格に向けて基礎を固めたい

進研模試などの試験前に総復習したい

問題集を買ったけど難しすぎて進まない

数学の勉強を何から始めたらいいかわからない

ロードマップの取り組み方

問題の解法がイメージできるか確認する

できないならその投稿を見る

全て解けたら単元の基本は完璧

『数と式』ロードマップ

『数と式』でマスターしたいのは，この５つ！

『数と式』ロードマップ

展開
因数分解
実数
１次不等式
絶対値

展開

展開ってとりあえずカッコをはずせばいいんじゃないの？

時間をかければ答えにたどり着くかもしれないけど，

時間がかかる上に計算ミスのリスクがあるからね！

最善の方法を考えることをやめると数学の力がつかないよ！

展開をなめてました…

以下の10個の『展開の公式』を覚えて使えるか確認しよう！

公式の利用

展開の公式

\begin{array}{rcl} 1. (a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} \\ 2. (a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} \\ 3. (a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2} \\ 4. (x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + a b \\ 5. (a x + b) (c x + d) = a c x^{2} + (a d + b c) x + b d \\ 6. (a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} \\ 7. (a + b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} \\ 8. (a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) = a^{3} + b^{3} \\ 9. (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) = a^{3} - b^{3} \\ 10. (a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 2 c a \end{array}

問題

次の式を展開せよ。
(1)　

(2 x + 3 y)^{2}

　
(2)　

(x^{2} - 1)^{2}

　
(3)　

(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)

　
(4)　

(x + 4) (x - 2)

(5)　

(x - 2 y) (x - 3 y)

(6)　

(3 x + 4) (2 x - 1)

(7)　

(2 x - 3 y) (3 x - 2 y)

(8)　

(x + 2)^{3}

(9)　

(2 x - 3 y)^{3}

(10)　

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)

(11)　

(3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2})

(12)　

(x - y + 2 z)^{2}

(1)　

4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}

(2)　

x^{4} - 2 x^{2} + 1

(3)　

4 x^{2} - 9 y^{2}

(4)　

x^{2} + 2 x - 8

(5)　

x^{2} - 5 x y + 6 y^{2}

(6)　

6 x^{2} + 5 x - 4

(7)　

6 x^{2} - 13 x y + 6 y^{2}

(8)　

x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8

(9)　

8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3}

(10)　

x^{3} + 27

(11)　

27 x^{3} - 8 y^{3}

(12)　

x^{2} + y^{2} + 4 z^{2} - 2 x y - 4 y z + 4 z x

答えを見る

式の展開　公式の利用

式の展開は数学の基本中の基本！展開の公式の使い方と覚え方をわかりやすく解説！展開の公式を定着させて，いつでも使えるレベルになるまで練習しましょう！この投稿を見て勉強すれば，展開の基本的な問題に困ることはありません！

置き換えの利用

共通した部分がある場合は『置き換え』が有効！

置き換えのポイント

共通になる部分を見つけて，１つの文字（

A

や

X

）で置き換えるか，（　　）でくくると，使える展開の公式がわかる

問題

次の式を展開せよ。
(1)　

(a + b + 2 c) (a + b - 2 c)

　
(2)　

(x^{2} - x + 1) (x^{2} - 3 x + 1)

　
(3)　

(2 x + y - z) (2 x - y + z)

　
(4)　

(a - b + c + d) (a + b + c - d)

(1)　

a^{2} + 2 a b + b^{2} - 4 c^{2}

(2)　

x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x + 1

(3)　

4 x^{2} - y^{2} - 2 y z + z^{2}

(4)　

a^{2} - b^{2} + c^{2} - d^{2} + 2 a c + 2 b d

答えを見る

式の展開　置き換えの利用

式の展開は数学の基本中の基本！展開における置き換えの利用をわかりやすく解説！置き換えが使えるレベルになるまで練習しましょう！この投稿を見て勉強すれば，『置き換えを用いた式の展開』に困ることはありません！

順序や組合せの工夫

展開は，前から計算するばかりじゃない！

２つの問題パターンをおさえよう！

順序や組み合わせを工夫して展開する問題パターン

　①　展開の公式が使えるように考えるパターン
　②　共通な部分ができるように考えるパターン

問題

次の式を展開せよ。
(1)　

(2 a + b)^{2} (2 a - b)^{2}

　
(2)　

(x + 1) (x - 1) (x^{2} - x + 1) (x^{2} + x + 1)

　
(3)　

(x - 2) (x - 3) (x + 4) (x + 5)

　
(4)　

(x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)

(1)　

16 a^{4} - 8 a^{2} b^{2} + b^{4}

(2)　

x^{6} - 1

(3)　

x^{4} + 4 x^{3} - 19 x^{2} - 46 x + 120

(4)　

x^{4} + 12 x^{3} + 47 x^{2} + 72 x + 36

答えを見る

式の展開　順序や組み合わせの工夫

３つ以上の式の展開は，計算の順序や組み合わせを考えることが重要です！やみくもに計算すると，項が多くなり計算ミスを起こしやすくなります！ここでは，順序や組み合わせを工夫した展開の計算の基本をわかりやすく学ぶことができます！

因数分解

『因数分解』とは展開の逆で，積の形をつくること！

公式の利用

『展開』の公式の逆が『因数分解』の公式！

改めて覚え直す必要はない！

因数分解の公式

\begin{array}{rcl} 1. a^{2} + 2 a b + b^{2} = (a + b)^{2} \\ 2. a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a - b)^{2} \\ 3. a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) \\ 4. x^{2} + (a + b) x + a b = (x + a) (x + b) \\ 5. a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} = (a + b)^{3} \\ 6. a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} = (a - b)^{3} \\ 7. a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) \\ 8. a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) \end{array}

問題

次の式を因数分解せよ。
(1)　

x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}

　
(2)　

9 a^{2} - 12 a b + 4 b^{2}

　
(3)　

16 x^{2} - y^{2}

　
(4)　

x^{2} - 5 x y - 24 y^{2}

(5)　

x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8

(6)　

8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3}

(7)　

x^{3} + 27

(8)　

27 x^{3} - 8 y^{3}

(1)　

(x + 2 y)^{2}

(2)　

(3 a - 2 b)^{2}

(3)　

(4 x + y) (4 x - y)

(4)　

(x + 3 y) (x - 8 y)

(5)　

(x + 2)^{3}

(6)　

(2 x - 3 y)^{3}

(7)　

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)

(8)　

(3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2})

答えを見る

因数分解　公式の利用

式の因数分解は数学の基本中の基本！因数分解の公式の使い方をわかりやすく解説！因数分解の公式を定着させて，いつでも使えるレベルになるまで練習しましょう！

たすき掛け　

$x^{2}$ の係数が $1$ でない $2$ 次式の因数分解は『たすき掛け』を利用しよう！

問題

次の式を因数分解せよ。
(1)　

2 x^{2} + 7 x + 3

　
(2)　

6 x^{2} - 7 x - 5

　
(3)　

3 x^{2} - 10 x y - 8 y^{2}

　
(4)　

a x^{2} - (a + 2) x + 2

(1)　

(x + 3) (2 x + 1)

(2)　

(2 x + 1) (3 x - 5)

(3)　

(3 x + 2 y) (x - 4 y)

(4)　

(x - 1) (a x - 2)

答えを見る

因数分解　たすき掛け

因数分解の最初の関門である「たすき掛け」についてわかりやすく解説します！この投稿を見れば，数学が苦手な人でも簡単に「たすき掛け」の因数分解ができるようになります！

共通因数でくくる

共通因数がないか調べるのが，因数分解の最初のステップ！

共通因数でくくる練習をしよう！

問題

次の式を因数分解せよ。
(1)　

3 x^{2} y + 6 x y + 9 x y^{2}

　
(2)　

a^{3} b + a^{2} b - 6 a b

　
(3)　

a x - x - a + 1

　
(4)　

(a - b) x + (b - a) y

(1)　

3 x y (x + 3 y + 2)

(2)　

a b (a - 2) (a + 3)

(3)　

(a - 1) (x - 1)

(4)　

(a - b) (x - y)

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因数分解ー共通因数でくくるー

式の因数分解でまず最初に考えるのが『共通因数でくくる」こと！因数分解の途中でも『共通因数でくくる』ことは欠かせません！因数分解する問題で超重要な『共通因数でくくる』という作業を誰でもわかるように解説しました！

置き換えの利用

展開と同様に，共通部分があったら置き換えを使って因数分解しよう！

問題

次の式を因数分解せよ。
(1)　

(x + 2 y)^{2} - 5 (x + 2 y) + 6

　
(2)　

(x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x - 2) - 8

　
(3)　

x^{4} - 13 x^{2} + 36

(1)　

(x + 2 y - 2) (x + 2 y - 3)

(2)　

(x + 1) (x - 4) (x - 1) (x - 2)

(3)　

(x + 3) (x - 2) (x - 3) (x + 2)

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因数分解　置き換えの利用

置き換えを利用した因数分解の方法を数学が苦手な人でも理解できるように解説しました！同じ形を見つけたら置き換えを利用すると，簡単に因数分解できます！

最低次数の文字について整理

２文字以上の式の因数分解では，次数を比較しよう！

２文字以上の式の因数分解のポイント

最低次数の文字で整理する

問題

次の式を因数分解せよ。
(1)　

x^{2} + x y + x + 3 y - 6

　
(2)　

x y z + x^{2} y + x y^{2} + x + y + z

(1)　

(x + 3) (x + y - 2)

(2)　

(x y + 1) (x + y + z)

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因数分解　最低次数の文字について整理

複数の文字が含まれる式を因数分解するとき，最初にすることは次数の比較です！次数が異なる場合は，最低次数の文字について整理することが重要となります！最低次数の文字について整理して因数分解する方法をわかりやすく解説します！

たすき掛けの応用

２文字以上の式の因数分解のポイント

次数が同じ場合は，どちらかの文字で整理して「たすき掛け」を用いる

問題

次の式を因数分解せよ。
(1)　

x^{2} + 5 x y + 5 x + 6 y^{2} + 11 y + 4

　
(2)　

2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2} + x + 11 y - 6

(1)　

(x + 2 y + 1) (x + 3 y + 4)

(2)　

(x - 3 y + 2) (2 x + y - 3)

答えを見る

因数分解　たすき掛けの応用

２文字以上を含む式の因数分解には「最低次数の文字について整理する」ことが重要です！次数が同じ場合は，どちらかの文字に着目して整理した後，たすき掛けをして因数分解する必要があります！因数分解の中では難易度が高めですが，わかりやすく解説します！

実数

次は『実数』の理解度を確認！

数の分類

『実数』『有理数』『無理数』など，数に関する用語をしっかりおさえよう！

問題

1⃣　次の数を有理数と無理数に分類せよ。

　　 $\frac{3}{5}$ 　　 $\sqrt{2} + 1$ 　　 $- 0.2$ 　　 $\sqrt{4}$ 　　 $0. \dot{2}$ 　　 $\frac{π}{8}$

2⃣　次の数を分数で表せ。
　(1)　

0. \dot{1}

　(2)　

0. \dot{1} \dot{5}

1⃣　有理数　　

\frac{3}{5}

- 0.2

\sqrt{4}

0. \dot{2}

　　無理数　　

\sqrt{2} + 1

\frac{π}{8}

2⃣(1)　

\frac{1}{9}

　(2)　

\frac{5}{33}

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根号を含む計算

根号の計算をするには，平方根が何かを知る必要がある！

問題

次の数の平方根を求めよ。
(1)　

36

(2)　

7

(1)　

\pm 6

(2)　

\pm \sqrt{7}

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平方根って何だっけ？

そんな君にはこれ！

問題

次の式を計算せよ。(3)，(4)について，有理化せよ。
(1)　

(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})

(2)　

(\sqrt{2} + 1 + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + 1 - \sqrt{3})

(3)　

\frac{1}{\sqrt{2}}

(4)　

\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}

(1)　

1

(2)　

2 \sqrt{2}

(3)　

\frac{\sqrt{2}}{2}

(4)　

\sqrt{3} + \sqrt{2}

答えを見る

根号の計算が不安な人はこれ！

整数部分と小数部分

まずは『整数部分』から！

問題

次の整数部分を求めよ。
(1)　

\sqrt{53}

(2)　

\sqrt{2} + 1

(3)　

2 \sqrt{14}

(1)　

7

(2)　

2

(3)　

7

答えを見る

(3) を間違えた…

(3) は間違える人がとても多い！

不安な人は要チェック！

整数部分が理解できたら，次は小数部分！

問題

次の小数部分を求めよ。
(1)　

\sqrt{17}

(2)　

2 \sqrt{13}

(3)　

\sqrt{26} + 1

(1)　

\sqrt{17} - 4

(2)　

2 \sqrt{13} - 7

(3)　

\sqrt{26} - 5

答えを見る

小数部分の求め方が分からない人はこれ！

二重根号

√の中に√が入っている『二重根号』をはずす方法をマスターしよう！

二重根号のはずし方

次の式を簡単にせよ。
(1)　

\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}

　
(2)　

\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}

　
(3)　

\sqrt{3 + \sqrt{5}}

(1)　

\sqrt{3} + 1

(2)　

2 - \sqrt{3}

(3)　

\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{2}

答えを見る

(3)が難しい！

初見では難しいので，解法を理解しておこう！

二重根号

二重根号を外す方法を知らない人は必見！公式が複雑でわかりにくいため，苦手な人が多い問題です！今まで理解できなかった人も，この投稿を見れば必ず二重根号を外せるようになります！応用編として，二重根号を外せるかどうかの判定方法についても解説しています！

対称式

$x + y$ ， $x^{2} + y^{2}$ のように， $x$ ， $y$ を入れ換えても変わらない式を $x$ ， $y$ の対称式といい，とくに $x + y$ ， $x y$ を基本対称式というよ！

対称式は，基本対称式で表せるよ！

対称式

\begin{array}{rcl} x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2} - 2 x y \\ x^{3} + y^{3} = (x + y)^{3} - 3 x y (x + y) \\ x^{4} + y^{4} = (x^{2} + y^{2})^{2} - 2 (x y)^{2} \\ x^{5} + y^{5} = (x^{2} + y^{2}) (x^{3} + y^{3}) - (x y)^{2} (x + y) \end{array}

問題

x = \frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}

，

y = \frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

のとき，次の式の値を求めよ。
(1)　

x + y

　　　　　(2)　

x y

　　　　　(3)　

x^{2} + y^{2}

(4)　

x^{3} + y^{3}

　　　　　(5)　

x^{5} + y^{5}

1⃣(1)　

x + y = 2 \sqrt{5}

　　　　　(2)　

x y = 2

　　　　　(3)　

x^{2} + y^{2} = 16

　(4)　

x^{3} + y^{3} = 28 \sqrt{5}

　　　　　(5)　

x^{5} + y^{5} = 440 \sqrt{5}

2⃣(1)　

x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7

　　　　(2)　

x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = 18

　(3)　

x^{4} + \frac{1}{x^{4}} = 47

　　　　(4)　

x - \frac{1}{x} = \pm \sqrt{5}

答えを見る

対称式

対称式とは，どの２つの変数を変換しても変わらない多項式のことです。例えば，

x^{2} + y^{2}

が挙げられます。対称式の中でも，特に

x + y

，

x y

のことを基本対称式といいます。基本対称式で対称式の値を求める方法をわかりやすく解説しました。

１次不等式

次は『１次不等式』！

楽勝と思っている人も要チェック！

不等式の性質

まずは，１次不等式の基本的な計算から！

問題

1

次不等式を解け。
(1)　

- 2 x - 1 < 3

(2)　

\frac{1}{3} x + 1 ≦ \frac{1}{2} x

(3)　

(\sqrt{2} - 2) x < 2

(4)　

\sqrt{5} x - 1 < 3 x

(1)　

x > - 2

(2)　

x ≧ 6

(3)　

x > - 2 - \sqrt{2}

(4)　

x > - \frac{3 + \sqrt{5}}{4}

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(3) と (4) を間違えた…

１次不等式は自信があったのに…

(3) と (4) は注意して解かないと間違えてしまうね！

不安な人は確認しよう！

連立不等式

連立不等式は，不等式を解いて共通範囲をとる！

問題

(1)　次の連立不等式を解け。

\begin{array}{r} {\begin{cases} x - 1 ≦ 5 - 2 x \\ 3 x + 1 > 2 x - 1 \end{cases} \end{array}

(2)　不等式

3 x - 7 < x - 1 ≦ - x + 3

を解け。
(3)　不等式

3 < 2 x - 1 < 7

を解け。

(1)　

- 2 < x ≦ 2

(2)　

x ≦ 2

答えを見る

(2) の解き方忘れてた…

意外と忘れている人が多い不等式だね！

連立不等式

連立不等式は計算の基本！数学が苦手な人でも必ずわかるように説明します！解法をきちんと理解して，ミスなく確実に計算できるように練習しましょう！

文字係数の１次不等式

文字が含まれる式で割る場合は要注意！

問題

(1)　

a x < 1

(2)　

(a + 1) x > a^{2} - 1

(1)　

a > 0

のとき　

x < \frac{1}{a}

a = 0

のとき　

x

はすべての実数
　　

a < 0

のとき　

x > \frac{1}{a}

(2)　

a > - 1

のとき　

x > a - 1

a = - 1

のとき　解はない
　　

a > - 1

のとき　

x < a - 1

答えを見る

文字係数の１次不等式

ax<1 のように x の係数が文字であるような１次不等式を解く場合は，「場合分け」が必要不可欠です！「場合分け」が必要な理由と，「場合分け」の考え方をわかりやすく解説します！

１次不等式の整数解の個数

問題

次の連立不等式を満たす整数

x

がちょうど

3

個存在するような定数

a

の値の範囲を求めよ。

\begin{array}{r} {\begin{cases} 2 x - 5 > 3 - 2 \\ x - a < 1 \end{cases} \end{array}

4 < a ≦ 5

答えを見る

１次不等式の整数解の個数

１次不等式を満たす整数の個数を求める問題は，模試にもよく出る問題です！苦手な人は早い段階で克服しておくことで，周りと差がつくこと間違いなし！数直線図を上手に活用することが，問題を解くカギになります！

絶対値

絶対値でつまずく高校生は多い！

基本からしっかり学ぼう！

絶対値をはずす

問題

次の絶対値を計算せよ。
(1)　

| 4 |

(2)　

| - \frac{1}{3} |

(3)　

| \sqrt{2} - 1 |

(4)　

| 1 - \sqrt{3} |

(1)　

4

(2)　

\frac{1}{3}

(3)　

\sqrt{2} - 1

(4)　

\sqrt{3} - 1

答えを見る

絶対値をはずすときは，絶対値の中の符号が大切だね！

その基本をおさえていないと，応用問題になると困るので要注意！

絶対値を含む方程式・不等式

次は基本的な『絶対値の方程式と不等式』！

問題

次の方程式，不等式を解け。
(1)　

| x | = 2

(2)　

| x | < 2

(3)　

| x | ≧ 2

(1)　

x = \pm 2

(2)　

- 2 < x < 2

(3)　

x ≦ - 2 ， 2 ≦ x

答えを見る

意味を理解して解くことが大切だね！

その通り！

自信がない人はこれ！

少しレベルアップした問題がこれ！

次の方程式，不等式を解け。
(1)　

| x + 1 | = 3

(2)　

| x + 1 | ≦ 3

(3)　

| x + 1 | > 3

(1)　

x = 2, - 4

(2)　

- 4 ≦ x ≦ 2

(3)　

x < - 4 ， 2 < x

答えを見る

これが解けたら，絶対値の方程式と不等式の基本はばっちり！

場合分けによる絶対値記号のはずし方

場合分けをして絶対値をはずす方法知ってる？

絶対値のはずし方

絶対値記号は，記号内の式の正負で場合分けしてはずす

\begin{array}{r} | A | = {\begin{cases} A (A ≧ 0 の と き) \\ - A (A < 0 の と き) \end{cases} \end{array}

\begin{array}{r} 絶 対 値 記 号 内 が {\begin{cases} 0 以 上 な ら そ の ま ま は ず す \\ 負 な ら マ イ ナ ス を つ け て は ず す \end{cases} \end{array}

問題

次の式について，

x

の値によって場合分けして絶対値の記号をはずせ。
(1)　

| x - 1 |

(2)　

| x + 1 | + | x - 2 |

\begin{aligned} (1) | x - 1 | = {\begin{cases} x - 1 (x ≧ 1 の と き) \\ - x + 1 (x < 1 の と き) \end{cases} \\ (2) | x + 1 | + | x - 2 | = {\begin{cases} - 2 x + 1 (x < - 1 の と き) \\ 3 (- 1 ≦ x < 2 の と き) \\ 2 x - 1 (2 ≦ x の と き) \end{cases} \end{aligned}

答えを見る

絶対値の中の符号で場合分けすることがポイントだね！

場合分けによる絶対値記号のはずし方

高校数学で最初につまずく人が多いのが「絶対値記号のはずし方」です！「絶対値記号のはずし方」の基本がわかれば，場合分けも怖くない！この投稿を見れば，場合分けによる「絶対値記号のはずし方」を必ず理解することができます！

場合分けが必要な絶対値を含む方程式・不等式

絶対値記号の外にも $x$ があるとき，場合分けが必要！

問題

次の方程式・不等式を解け。
(1)　

| x + 1 | = 2 x

(2)　

| 2 x - 6 | < x + 3

(3)　

| x + 1 | + | x - 2 | = x + 3

(1)　

x = 1

(2)　

1 < x < 9

(3)　

x = 0

，

4

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これが解けたら，絶対値の方程式と不等式は完璧！

場合分けが必要な絶対値の方程式・不等式

絶対値の方程式と不等式の問題の中でも難易度が高い『場合分けが必要な絶対値の方程式と不等式』の解き方をわかりやすく解説します！場合分けのやり方をおさえれば，誰でも必ず解けるようになります！解けるようになって，周りの人と差をつけよう！

$\sqrt{A^{2}}$ の値

間違える人がとても多いのが， $\sqrt{A^{2}}$ の計算！

下の式をしっかり確認しておこう！

\sqrt{A^{2}}

の計算

\sqrt{A^{2}} = | A |

※ $\sqrt{A^{2}} = A$ は間違いなので要注意

問題

1⃣　次の根号をはずせ。
　(1)　

\sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}}

　(2)　

a > 0

，

b < 0

のとき，

\sqrt{a^{2} b^{2}}

2⃣　

\sqrt{x^{2} + 2 x + 1} + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4}

を

x

の値によって場合分けして簡単にせよ。

1⃣(1)　

\sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}} = \sqrt{2} - 1

　(2)　

\sqrt{a^{2} b^{2}} = - a b

2⃣　

\sqrt{x^{2} + 2 x + 1} + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} = {\begin{cases} - 2 x + 1 (x < - 1 の と き) \\ 3 (- 1 ≦ x < 2 の と き) \\ 2 x - 1 (2 ≦ x の と き) \end{cases}

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√A² の値と絶対値

間違える人が多い公式の１つ『 √A²=|A| 』についてわかりやすく解説！この公式の理解を深めて，周りの人と差をつけよう！

うっかりミスしないように気を付けないとね！

以上が『数と式』のロードマップだよ！

これで『数と式』の基本はばっちりだね！

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