最低次数の文字について整理して因数分解する方法をわかりやすく解説

複数の文字が含まれる式を因数分解するとき，最初にすることは次数の比較です！

次数が異なる場合は，最低次数の文字について整理することが重要となります！

最低次数の文字について整理して因数分解する方法をわかりやすく解説します！

今回の問題はこれ！

問題

次の式を因数分解せよ。
(1)　

x^{2} + x y + x + 3 y - 6

　
(2)　

x y z + x^{2} y + x y^{2} + x + y + z

次数とは
２文字以上が含まれる場合の因数分解の手順
最低次数について整理して因数分解

次数とは

次数とは，かけ合わせた文字の個数のこと。

例（単項式の場合）

$2 x^{3}$ は $x$ が $3$ 個かけ合わされているので，次数は $3$

例（多項式の場合）

　　 $2 x^{3} + x^{2}$ は， $2 x^{3}$ の次数が $3$ ， $x^{2}$ の次数が $2$ なので，大きい値である $3$ が次数

例（特定の文字に着目した場合）

$2 x^{4} y^{2} + 3 x y^{3}$ は， $x$ に着目すると次数は $4$ ， $y$ に着目すると次数は $3$

２文字以上が含まれる場合の因数分解の手順

問題

x^{2} + x y + x + 3 y - 6

を因数分解せよ。

・因数分解の公式が使えない（因数分解の公式を使う方法）
・式全体を共通因数でくくれない（共通因数でくくる因数分解の方法）
・置き換えが使えない（置き換えを用いて因数分解する方法）

このような２文字以上が含まれる式の因数分解では，まず初めに次数の比較をする必要があります

２文字以上の式の因数分解のポイント

次数が異なる場合は，最低次数の文字について整理する
次数が同じ場合は，どちらかの文字で整理して「たすき掛け」を用いる

$x^{2} + x y + x + 3 y - 6$ は， $x$ に着目すると次数が $2$ ， $y$ に着目すると次数が $1$

よって，最低次数の文字である $y$ について整理することがポイントになります

次数が同じ場合の因数分解はこれ↓

因数分解　たすき掛けの応用

２文字以上を含む式の因数分解には「最低次数の文字について整理する」ことが重要です！次数が同じ場合は，どちらかの文字に着目して整理した後，たすき掛けをして因数分解する必要があります！因数分解の中では難易度が高めですが，わかりやすく解説します！

最低次数について整理して因数分解

問題

次の式を因数分解せよ。
(1)　

x^{2} + x y + x + 3 y - 6

　
(2)　

x y z + x^{2} y + x y^{2} + x + y + z

解答

　(1)　 $x^{2} + x y + x + 3 y - 6$

　　　最低次数の文字である $y$ について整理すると，

　　　　　 $x^{2} + x y + x + 3 y - 6$
　　　 $= (x + 3) y + (x^{2} + x - 6)$ 　　　← $y$ について降べきの順に整理
　　　 $= (x + 3) y + (x + 3) (x - 2)$ 　　← 後ろのかっこを因数分解
　　　 $= (x + 3) {y + (x - 2)}$ 　　　　← 共通因数 $(x + 3)$ でくくる
　　　 $= (x + 3) (x + y - 2)$

　(2)　 $x y z + x^{2} y + x y^{2} + x + y + z$

　　　最低次数の文字である $z$ について整理すると，

　　　　　 $x y z + x^{2} y + x y^{2} + x + y + z$
　　　 $= (x y + 1) z + (x^{2} y + x y^{2} + x + y)$ 　　　← $z$ について降べきの順に整理
　　　 $= (x y + 1) z + {x y (x + y) + (x + y)}$ 　　← 後ろのかっこを整理
　　　 $= (x y + 1) z + (x y + 1) (x + y)$ 　　　　　← 後ろのかっこを因数分解
　　　 $= (x y + 1) {z + (x + y)}$ 　　　　　　　　← 共通因数 $(x y + 1)$ でくくる
　　　 $= (x y + 1) (x + y + z)$

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因数分解　最低次数の文字について整理

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