データの代表値
データ全体の特徴を１つの数値で表したものを代表値というよ！
代表値として，「平均値」「最頻値」「中央値」を学ぼう！
平均値
平均値はよく使うからわかるよ！
データを全部足して，データの大きさ（個数）で割ったら求まる！
$n$ 個の変量 $x$ のデータ $x_1$，$x_2$，$x_3$，$……$，$x_n$ の平均値 $\bar{x}$ は
$\displaystyle\bar{x}=\frac{1}{n}(x_1+x_2+x_3+……+x_n)$
平均値は $\bar{ }$ が使われることは覚えておこう！
最頻値
$5$ 個のデータ $3，4，4，5，6$ の最頻値は $4$ である
中央値
中央値は文字通り中央の値だね！
その通りだけど，データの個数が偶数個のときは注意が必要！
大きさの順に並べたとき，中央に位置する値
偶数個のときは中央にくる２つの値の平均をとって中央値とする
● 奇数個のとき … 中央が１つ
$5$ 個のデータ $3，4，6，8，9$ の中央値は $6$ である
● 偶数個のとき…中央が２つ
$6$ 個のデータ $3，4，6，7，8，9$ の中央値は
$6$ と $7$ の平均をとって $6.5$ である
中央値は四分位数でも使うので，きちんと理解しておこう！
四分位数
四分位数はデータを４等分する位置にくる値のこと！
四分位数には３つの値があるよ！
四分位数は，小さい方から順に
第１四分位数，第２四分位数（中央値），第３四分位数 という
順に $Q_1$，$Q_2$，$Q_3$ で表す
$Q_2$ は中央にくるので中央値と等しい
四分位数の求め方
● 奇数個のとき
- 小さい順に並べて中央値 $Q_2$ を求める
- 中央値を除いて下組と上組に分ける
- 下組の中央値が $Q_1$，上組の中央値が $Q_3$
● 偶数個のとき
- 小さい順に並べて中央にくる２つの値の平均をとって中央値 $Q_2$ を求める
- 下組と上組に分ける
- 下組の中央値が $Q_1$，上組の中央値が $Q_3$
問題
次のデータの四分位数を求めよ。
(1) $2 3 5 6 8 10 11$
(2) $2 3 5 6 8 10 11 13$
(3) $2 3 5 6 8 10 11 13 16$
(4) $2 3 5 6 8 10 11 13 16 17$
(1) $Q_1=3$，$Q_2=6$，$Q_3=10$
(2) $Q_1=4$，$Q_2=7$，$Q_3=10.5$
(3) $Q_1=4$，$Q_2=8$，$Q_3=12$
(4) $Q_1=5$，$Q_2=9$，$Q_3=13$
求め方が分かれば簡単だね！
中央値をきちんと理解することが大切！
四分位範囲と四分位偏差
四分位範囲 $Q_3-Q_1$
四分位偏差 $\displaystyle\frac{Q_3-Q_1}{2}$$\left(\displaystyle\frac{四分位範囲}{2}\right)$
どっちがどっちか分からなくなるので注意！
四分位範囲が 「$Q_3-Q_1$」
四分位偏差が 「四分位範囲÷２」と覚えておこう！
問題
次のデータの四分位範囲と四分位偏差を求めよ。
$2 3 5 6 8 10 11$
$Q_1=3$，$Q_2=6$，$Q_3=10$
四分位範囲は $Q_3-Q_1=10-3=7$
四分位偏差は $\displaystyle\frac{7}{2}=3.5$
まとめ
● 平均値
$\displaystyle（平均値）=\frac{（データの総和）}{（データの大きさ）}$
● 最頻値
データにおいて，最も個数が多い値
● 中央値
大きさの順に並べたとき，中央に位置する値
偶数個のときは中央にくる２つの値の平均をとって中央値とする
● 四分位数
小さい方から順に第１四分位数，第２四分位数（中央値），第３四分位数 という
順に $Q_1$，$Q_2$，$Q_3$ で表し，$Q_2$ は中央にくるので中央値と等しい
● 奇数個のときの四分位数の求め方
- 小さい順に並べて中央値 $Q_2$ を求める
- 中央値を除いて下組と上組に分ける
- 下組の中央値が $Q_1$，上組の中央値が $Q_3$
● 偶数個のときの四分位数の求め方
- 小さい順に並べて中央にくる２つの値の平均をとって中央値 $Q_2$ を求める
- 下組と上組に分ける
- 下組の中央値が $Q_1$，上組の中央値が $Q_3$
● 四分位範囲と四分位偏差
四分位範囲 $Q_3-Q_1$
四分位偏差 $\displaystyle\frac{Q_3-Q_1}{2}$$\left(\displaystyle\frac{四分位範囲}{2}\right)$
四分位数の求め方はきちんとおさえておかないとね！
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