高校数学Ⅱの【三角関数】で学ぶ『三角関数の最大・最小（相互関係・２倍角の公式）』について解説！
三角関数の最大・最小に関する問題は，模試でも頻出の重要問題！
この投稿を見て，確実に解けるように練習しよう！
三角関数の相互関係と２倍角の公式
今回の問題で使う公式は，以下の２種類！
三角関数の相互関係
● $\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$
この公式を使えば$\cos^2\theta=1-\sin^2\theta$ より，$\cos^2\theta$ を $\sin^2\theta$ で表せる
$\sin^2\theta=1-\cos^2\theta$ より，$\sin^2\theta$ を $\cos^2\theta$ で表せる
三角関数の２倍角の公式
● $\cos2\theta=1-2\sin^2\theta$ → $\cos2\theta$ を $\sin^2\theta$ で表せる
● $\cos2\theta=2\cos^2\theta-1$ → $\cos2\theta$ を $\cos^2\theta$ で表せる
解法の手順
「三角関数の最大・最小（相互関係・２倍角の公式）」の解法の手順
(手順１) 相互関係・２倍角の公式を利用して，関数 $y$ を $\sin\theta$ または $\cos\theta$ だけの式にする
(手順２) $\sin\theta$ または $\cos\theta$ を $t$ と置き換える
(手順３) $\theta$ の範囲から $t$ の範囲を求める
(手順４) $t$ の範囲において，関数 $y$ の最大・最小，そのときの $t$ の値を求める
(手順５) $t$ を $\theta$ にもどす
(手順２) $\sin\theta$ または $\cos\theta$ を $t$ と置き換える
(手順３) $\theta$ の範囲から $t$ の範囲を求める
(手順４) $t$ の範囲において，関数 $y$ の最大・最小，そのときの $t$ の値を求める
(手順５) $t$ を $\theta$ にもどす
問題
問題
次の関数の最大値，最小値を求めよ。また，そのときの $\theta$ の値を求めよ。
(1) $y=\cos^2\theta+\cos2\theta-3\sin\theta$ $(0≦\theta<2\pi)$
(2) $y=2\sin\theta+\cos2\theta$ $\displaystyle{\left(0≦\theta<\frac{7}{6}\pi\right)}$
(1) $y=\cos^2\theta+\cos2\theta-3\sin\theta$ $(0≦\theta<2\pi)$
(2) $y=2\sin\theta+\cos2\theta$ $\displaystyle{\left(0≦\theta<\frac{7}{6}\pi\right)}$
解答
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