９個を並べるから $9!$ になるのかな？
$9!$ では間違いになるよ！
順列から復習しよう！
順列
$n!$ がどういうときに使えるか確認しよう！
$n!$ … 異なる $n$ 個すべてを並べる順列の総数
異なる９個すべてを並べる順列なので $9!$
同じものが含まれているので $9!$ はダメ
なんで同じものを含むと $9!$ ではダメなんだろう？
同じものが含まれるか含まれないかで順列の総数が変わるよ！
順列の復習はこれ↓
同じ文字を含む順列の考え方
同じ文字を含む順列は組合せ $_nc_r$ を用いたら解けるよ！
$_nC_r$ を使った解き方
①９個の場所を用意する
②９個の場所から $a$ を置く場所を４個を選ぶ
→同じものの並び方は１通りなので選ぶだけでよい
９個から４個選ぶので $_9C_4$ 通り
③残り５個の場所から $b$ を置く場所を３個選ぶ
→同じものの並び方は１通りなので選ぶだけでよい
５個から３個選ぶので $_5C_3$ 通り
④残り２個の場所から $c$ を置く場所を２個選ぶ
→同じものの並び方は１通りなので選ぶだけでよい
２個から２個選ぶので $_2C_2$ 通り
積の法則より $_9C_4 × _5C_3 × _2C_2$
順列なのに組合せの $_nC_r$ を使うことが意外だね！
$!$ を使った解き方
$_9C_4 × _5C_3 × _2C_2$ を式変形すると，
順列の「$!$」 を使った式で表すこともできるよ！
$_9C_4 × _5C_3 × _2C_2$
$\displaystyle{=\frac{9・8・7・6}{4・3・2・1}×\frac{5・4・3}{3・2・1}×\frac{2・1}{2・1}}$
$\displaystyle{=\frac{9・8・7・6・5・4・3・2・1}{(4・3・2・1)(3・2・1)(2・1)}}$
$\displaystyle{=\frac{9!}{4!3!2!}}$
「$!$」を使っても計算できるね！
同じものを含む順列の総数
あるとき，それらを１列で並べる順列の総数は
$\displaystyle{\frac{n!}{p!q!r!}}$ ($n=p+q+r$)
まとめ
● 同じものを含む順列
$_nC_r$ を使って解くこともできる
問題
(1) $1$ を３個，$2$ を２個，$3$ を２個すべてを並べる
(2) ６文字 $BANANA$ をすべて使った文字列
(1) $1$ を３個，$2$ を２個，$3$ を２個すべてを並べる
$=210$ (通り)
(2) ６文字 $BANANA$ をすべて使った文字列
$=60$ (通り)
順列に同じものが含まれている場合は，しっかり解けるようにしよう！
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