接弦定理
接弦定理
円の接線とその接点を通る弦の作る角は，その角の内部にある弧に対する円周角に等しい
文章では分かりにくいので，図で覚えておこう！
証明
なぜ接弦定理は成り立つのかな？
接弦定理を証明してみよう！
上図で考えると
$\angle ACB+\angle BAC=90°$
$\angle BAD+\angle BAC=90°$
よって $\angle ACB=\angle BAD$
ここで，下図のように点 $P$ をとると
円周角の定理より $\angle ACB=\angle APB$
したがって $\angle BAD=\angle APB$
接弦定理による相似な図形
接弦定理を使って相似な図形を見つけてみよう！
接弦定理を使うと
$\angle BCA=\angle BAD$
だよね！
あとは $\angle D$ を共通な角と考えたら
$\triangle ABD\backsim\triangle CAD$
$\triangle ABD$$\backsim$$\triangle CAD$
このような図が出題されたら，相似を見つけられるようにしよう！
まとめ
● 接弦定理
問題
以下の図において，$α$ と $β$ を求めよ。
接弦定理より
$α=50°$，$β=75°$
円の接線の問題が出たら，接弦定理を思い出そう！
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