微分を用いて接線の方程式を求めよう！
接線
接線の傾きは微分係数
関数 $y=f(x)$ の $x=a$ における微分係数 $f'(a)$ は
関数 $y=f(x)$ のグラフ上の点 $A(a，f(a))$ における接線の傾きと等しい
微分係数と接線の傾きの関係はこれ↓
微分係数の求め方
微分係数の定義式を用いれば微分係数は求まるけど，計算に時間がかかる！
以下の手順で微分係数を求めよう！
導関数の求め方はこれ↓
問題
関数 $f(x)$ の導関数を求めると
$f'(x)=2x+2$
$x=1$ における $f(x)$ の微分係数 $f'(1)$ は
$f'(1)=2\cdot1+2=4$
導関数を求めて代入すれば微分係数が求まるね！
接線の方程式（接点が与えられている）
接線は直線！
直線の方程式の求め方を復習しよう！
直線の方程式
傾き $m$，点 $(x_1，y_1)$ を通る直線の方程式は
$y-y_1=m(x-x_1)$
直線の方程式は「傾き」と「通る点」で求まる
だったね！
直線の方程式の復習はこれ↓
接線の方程式
接線の方程式は
「傾き」が微分係数
「通る点」が接点
で考えるのが基本！
「通る点」が接点
問題
$f(x)$ の導関数は
$f'(x)=2x+2$
$(1，2)$ における接線の傾きは，$x=1$ における微分係数 $f'(1)$ なので
$f'(1)=2\cdot1+2=4$
求める接線は傾き $4$，点 $(1，2)$ を通る直線なので
$y-2=4(x-1)$
$y=4x-2$
接線も直線だから，「傾き」と「通る点」がキーワードだね！
まとめ
● 接線の傾きは微分係数
関数 $y=f(x)$ の $x=a$ における微分係数 $f'(a)$ は
関数 $y=f(x)$ のグラフ上の点 $A(a，f(a))$ における接線の傾きと等しい
● 直線の方程式
傾き $m$，点 $(x_1，y_1)$ を通る直線の方程式は
$y-y_1=m(x-x_1)$
● 接線の方程式
「傾き」が微分係数，「通る点」が接点
で直線の方程式を用いる
微分係数と接線の傾きの関係を理解して，直線の方程式を用いよう！
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