苦手な高校生が多い『絶対値の方程式と不等式』
『絶対値』が『原点からの距離を表している』ことを使えば，
『絶対値の方程式と不等式』は簡単に理解することができる！
この記事を読めば，『絶対値の方程式と不等式』 は完璧！
方程式 $|A|=c$ の解き方
$|x-1|=2$ はどうやって解く？
絶対値の中が $x-1$ だから解き方に困る…
$|A|=2$ だったら解ける？
$|A|=2$ が解けることを利用すれば解けるよ！
$x-1=A$ と置き換えて考えてみよう！
$x-1=A$ と置き換えたら、$|A|=2$ という式になるから $A=±2$ になる！
$A$ を $x-1$ に戻すと、$x-1=±2$ になって…
これはどうやって解くの？
$x-1=2$ と $x-1=-2$ に分けて解けばいいよ！
それなら，$x=3$ と $x=-1$ が答えになるね！
$x+1=A$ とすると $|A|=3$
これを解くと
$A=±3$
すなわち $x+1=±3$
$x+1=3$ と $x+1=-3$ より
$x=2，-4$
このように解答を省略することもできる
$|x+1|=3$
$x+1=±3$
$x=2，-4$
不等式 $|A|<c$ と $|A|>c$ の解き方
$|x-1|<2$ はどうやって解くか分かる？
これも $x-1=A$ と置き換えて解けばいいのかな？
その通り！
あとは計算をきちんと確認してみよう！
$x+1=A$ とすると $|A|<3$
これを解くと
$-3<A<3$
$-3<x+1<3$
$-3-1<x+1-1<3-1$
$-4<x<2$
このように解答を省略することもできる
$|x+1|<3$
$-3<x+1<3$
$-4<x<2$
$x+1=A$ とすると $|A|>3$
これを解くと
$A<-3，3<A$
$x+1<-3，3<x+1$
$x<-4，2<x$
このように解答を省略することもできる
$|x+1|>3$
$x+1<-3，3<x+1$
$x<-4，2<x$
まとめ
絶対値の中を $A$ と置き換えて解く
$|A|=c$ を解くと $A=±c$
$|A|<c$ を解くと $-c<A<c$
$|A|>c$ を解くと $A<-c，c<A$
問題
問題１ 次の方程式または不等式を解け。
(1) $|x-2|=3$
(2) $|2x-1|≦5$
(3) $|x+2|>1$
解答
(1) $|x-2|=3$
$x-2=A$ とすると $|A|=3$
これを解くと
$A=±3$
$x-2=±3$
$x-2=3$ または $x-2=-3$ より
$x=5，-1$
【略解】
$|x-2|=3$
$x-2=±3$
$x=5，-1$
(2) $|2x-1|≦5$
$2x-1=A$ とすると $|A|≦5$
これを解くと
$-5≦A≦5$
$-5≦2x-1≦5$
$-5+1≦2x-1+1≦5+1$
$-4≦2x≦6$
$-2≦x≦3$
【略解】
$|2x-1|≦5$
$-5≦2x-1≦5$
$-4≦2x≦6$
$-2≦x≦3$
(3) $|x+2|>1$
$x+2=A$ とすると $|A|>1$
これを解くと
$A<-1，1<A$
$x+2<-1，1<x+2$
$x<-3，-1<x$
【略解】
$|x+2|>1$
$x+2<-1，1<x+2$
$x<-3，-1<x$
これで絶対値の方程式と不等式は完璧だよ！
🔰基本…まずはこの記事から！
🔵標準…基本問題や公式の理解度が重要！
🔴応用…場合分けなど思考力が要求される！
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