高校数学Ⅱの【図形と方程式】で学ぶ『領域における最大・最小』について解説！
領域の応用問題で，定期考査では必ず問われる重要問題です！
理解して解けるように練習しましょう！
この投稿を見れば，領域における最大・最小に関する問題はバッチリ！
解説する問題はこれです↓
解法の手順
手順１ 与えられた不等式を満たす領域 $D$ を図示する
手順２ 与えられた $1$ 次式 $x+y$ を $k$ とおく（$x+y=k$ … ①）
➡ $x+y$ の最大値・最小値は，$k$ の最大値・最小値と等しい
手順３ 式変形すると $y=-x+k$
➡ 傾き $-1$，$y$ 切片 $k$ の直線である
手順４ 領域 $D$ と共有点をもつように直線①を平行移動させて，
$y$ 切片 $k$ が最大値・最小値をとるときを考える
【補足】
例えば，「$2x+x$ の最大値・最小値」も同様に，$2x+y=k$ とおいて $y$ 切片に着目する
問題
２直線 $2x+y=5$，$x+2y=4$ の交点の座標は $(2，1)$
連立不等式の表す領域を $D$ とすると，
$D$ は右の図の斜線部分であり，境界線を含む
$x+y=k$ … ① とおくと，$y=-x+k$ より，
①は傾き $-1$，$y$ 切片 $k$ の直線を表す
よって，求める最大値および最小値は，
直線①が領域 $D$ と共有点をもつときの
$y$ 切片 $k$ の最大値および最小値である
上図のように，
直線①を平行移動させて考える
直線①が $(2，1)$ を通るとき $y$ 切片 $k$ は最大となるから，
$k=x+y$ より，$k$ は $x=2$，$y=1$ のとき，最大値 $3$
直線①が 原点 を通るとき $y$ 切片 $k$ は最小となるから，
$k=x+y$ より，$k$ は $x=0$，$y=0$ のとき，最小値 $0$
したがって，$x+y$ は
$x=2$，$y=1$ のとき，最大値 $3$
$x=0$，$y=0$ のとき，最小値 $0$
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