2つの円の位置関係

2つの円の位置関係は5種類あるよ!
[1] 互いに外部にある

[2] 外接する

[3] 2点で交わる

[4] 内接する

[5] 一方が他方の内部にある


[1] から [5] になるにつれて,2つの円の中心が近づいているね!
図をかけば,5種類の位置関係はわかる!

この中でも大切なのは,「外接」と「内接」!
2つの円が外接する
2つの円が外接するとき $d=r+r’$ が成り立つ


外接するときは,中心間の距離が「半径の和」と等しい!
2つの円が内接する
2つの円が内接するとき $d=r-r’$ が成り立つ($r>r’$ のとき)


内接するときは,中心間の距離が「半径の差」と等しい!
その他の位置関係

その他の位置関係は,「外接」と「内接」を基準に考えたら簡単だよ!
[1] 互いに外部にある
「外接する($d=r+r’$)」ときよりも中心間の距離 $d$ が大きい
すなわち $d>r+r’$

[5] 一方が他方の内部にある
「内接する($d=r-r’$)」ときよりも中心間の距離 $d$ が小さい
すなわち $d<r-r’$

[3] 2点で交わる
「内接する($d=r-r’$)」ときよりも中心間の距離 $d$ が大きい
「外接する($d=r+r’$)」ときよりも中心間の距離 $d$ が小さい
すなわち $r-r'<d<r+r’$


「外接」と「内接」をきちんとおさえておけば,その他の位置関係の式も分かるね!
まとめ
● 2つの円の位置関係
[1] 互いに外部にある
[2] 外接する
[3] 2点で交わる
[4] 内接する
[5] 一方が他方の外部にある
● 2つの円が外接する場合
$(中心間の距離)=(半径の和)$

● 2つの円が内接する場合
$(中心間の距離)=(半径の差)$

● 2つの円の位置関係と式
[1] 互いに外部にある
$(中心間の距離)>(半径の和)$
[2] 外接する
$(中心間の距離)=(半径の和)$
[3] 2点で交わる
$(半径の差)<(中心間の距離)<(半径の和)$
[4] 内接する
$(中心間の距離)=(半径の差)$
[5] 一方が他方の外部にある]
$(中心間の距離)<(半径の差)$
[1] から [5] につれて,中心間の距離は小さくなる
「外接」「内接」を基準に,[1] と [3] と [5] をおさえよう

2つの円の位置関係は
「中心間の距離」と
「半径の和」「半径の差」
で決まる!
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