２次不等式｜解の公式

２次不等式のポイントは「２次関数を使って解く」こと！

そのときに２次関数とｘ軸の共有点を求める必要がある！

簡単な問題は因数分解して解けるが，中には因数分解できない問題も！

そんなときは２次方程式の解の公式を用いる！

　

因数分解できるときの２次不等式の解き方

　$(x-α)(x-β)<0$ を解くと

$α<x<β$

　$(x-α)(x-β)>0$ を解くと

$x<α，β<x$

　

詳しい解き方は↓

２次不等式｜因数分解

２次不等式の解き方ちゃんとわかっていますか？ ２次不等式は「２次関数を使って解く」ことがポイント！ このポイントをおさえていないと，応用問題が理解できなくなります！ この投稿を見れば，２次不等式の超基本はばっちり理解できます！ 苦手な人にとってもわかりやすく解説しています！

enjoy-mathematics.com

2023.07.26

因数分解できないときの２次不等式の解き方

　２次関数 $y=x^2-x-1$ とおく

　２次不等式 $x^2-x-1<0$ を解くには

$y<0$ すなわち $x$ 軸より下側

　に２次関数がある $x$ の範囲を求める

　

　$y=0$ を代入すると

$x^2-x-1=0$

$\displaystyle{x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}}$　　←解の公式

　$y<0$ を満たす $x$ の範囲を求めると

$\displaystyle{\frac{1-\sqrt{5}}{2}<x<\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$

　

　２次関数 $y=x^2-x-1$ とおく

　２次不等式 $x^2-x-1>0$ を解くには

$y>0$ すなわち $x$ 軸より上側

　に２次関数がある $x$ の範囲を求める

　

　$y=0$ を代入すると

$x^2-x-1=0$

$\displaystyle{x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}}$　　←解の公式

　$y>0$ を満たす $x$ の範囲を求めると

$\displaystyle{x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}，\frac{1+\sqrt{5}}{2}<x}$

　

まとめ

　$ax^2+bx+c=0$ の実数解を $α，β$ とする

$ax^2+bx+c<0$ $(a>0)$ を解くと

$α<x<β$

　

$ax^2+bx+c>0$ $(a>0)$ を解くと

$x<α，β<x$

　$ax^2+bx+c=0$ の実数解 $α，β$ は解の公式を用いると求まる

問題

解答

　(1)　$x^2-2x-2≦0$

$x^2-2x-2=0$ を解くと

$x=1±\sqrt{3}$

$1-\sqrt{3}≦x≦1+\sqrt{3}$

　

　(2)　$x^2-x-3>0$

$x^2-x-3=0$ を解くと

$\displaystyle{x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}}$

$\displaystyle{x<\frac{1-\sqrt{13}}{2}，\frac{1+\sqrt{13}}{2}<x}$

　

　

🔰基本…まずはこの記事から！
🔵標準…基本問題や公式の理解度が重要！
🔴応用…場合分けなど思考力が要求される！