高校数学Ⅱで学ぶ『2次方程式の解と係数の関係』について解説しました!
解と係数の関係とは、「2次方程式の解の和と積が2次方程式の係数で決まる」というものです!
この投稿を見れば、『2次方程式の解と係数の関係』に関する問題はバッチリ!
2次方程式の解と係数の関係
2次方程式の解と係数の関係
2次方程式
解の和
「2次方程式の解と係数の関係」とは,
2次方程式の解の和と積が2次方程式の係数によって決まる
という関係のこと!
問題
2次方程式 の解の和と積を求めよ。
解答
解と係数の関係より,
解の和は
解の積は
解の和は
解の積は
解を実際に求めることなく、解の和と積が求まるね!
証明
2次方程式
これらを
以上より,2次方程式
解の和は
問題
問題1
2次方程式 の解を , とするとき,次の値を求めよ。
(1) (2)
(1)
解答
解と係数の関係より
(1)
(2)
<NGな解答>
2次方程式
(1)
解を求めてから計算すると大変…
対称式
対称式とは,どの2つの変数を変換しても変わらない多項式のことです。例えば, が挙げられます。対称式の中でも,特に , のことを基本対称式といいます。基本対称式で対称式の値を求める方法をわかりやすく解説しました。
問題2
2次方程式 において,1つの解が他の解の 倍であるとき,定数 の値と2つの解を求めよ。
解答
2つの解は,
解と係数の関係より
すなわち
よって
このとき
また,2つの解は
2次方程式の解の和と積についての問題が出題されたら,「解と係数の関係」を思い出せるようにしよう!
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