２次関数がｘ軸から切り取る線分の長さ

２次関数がｘ軸から切り取る線分の長さの求め方はわかる？

２次関数とｘ軸の共有点の座標が求まれば簡単に求めることができる！

知っていれば確実に解けるようになるので，

この投稿を見て解けるように練習しよう！

２次関数がｘ軸から切り取る線分の長さとは

$α，β$ は２次関数と $x$ 軸の共有点の $x$ 座標

　

２次関数と $x$ 軸の共有点の求め方はこれ↓

２次関数とx軸の共有点

２次関数とｘ軸の共有点の座標は求め方を答えられる？ 答えは『２次関数の式にｙ＝０を代入する』です！ このことを理解していないと，あらゆる問題で困ることになります！ この投稿を見れば，２次関数とｘ軸の共有点の座標を求めるのに苦労はしません！

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2023.07.26

　$α<β$ のとき，

　２次関数が $x$ 軸から切り取る線分の長さは　$β-α$

　

　$y=0$ を代入すると

$x^2-3x+1=0$

$\displaystyle{x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}}$

　$x$ 軸との共有点は

$\displaystyle{\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}，0\right)}$，$\displaystyle{\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}，0\right)}$

　切り取る線分の長さは

$\displaystyle{\frac{3+\sqrt{5}}{2}-\frac{3-\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}}$

まとめ

● ２次関数が $x$ から切り取る線分の長さ

　２次関数と $x$ 軸の共有点の $x$ 座標が $α，β$ ($α<β$) のとき

　２次関数が $x$ 軸から切り取る線分の長さは $β-α$

問題

解答

(1)　$y=3x^2-5x+1$

　$y=0$ を代入すると

$3x^2-5x+1=0$

$\displaystyle{x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}}$

　$x$ 軸との共有点は

$\displaystyle{\left(\frac{5-\sqrt{13}}{6}，0\right)}$，$ \displaystyle{\left (\frac{5+\sqrt{13}}{6}，0\right)}$

　切り取る線分の長さは

$\displaystyle{\frac{5+\sqrt{13}}{6}-\frac{5-\sqrt{13}}{6}=\frac{\sqrt{13}}{3}}$

　

(2)　$y=ax^2+bx+c$ $(a>0)$

　$y=0$ を代入すると

$ax^2+bx+c=0$

$\displaystyle{x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

　$x$ 軸との共有点は

$\displaystyle{\left(\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}，0\right)}$，$\displaystyle{\left (\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}，0\right)}$

　切り取る線分の長さは

$\displaystyle{\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}-\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{a}}$

　

　

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