２直線の交点を通る直線

高校数学Ⅱで学ぶ『２直線の交点を通る直線』について解説！

難しいと感じている高校生が多いテーマです！

この投稿を見れば、『２直線の交点を通る直線』はバッチリ！

２直線の交点を通る直線

　

　
$(x+2y-4)+k(x-y-1)=0$ を変形すると

　　$(k+1)x+(2k-1)y-4k-1=0$

係数 $k+1$，$2k-1$ は同時に $0$ になることはないので，

$(x+2y-4)+k(x-y-1)=0$ は $x$，$y$ の１次方程式であり，直線を表す

　

　

２直線 $x+2y-4=0$ と $x-y-1=0$ の交点は

\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x+2y-4=0 \\ x-y-1=0 \end{array} \right. \end{eqnarray}

の解なので，交点は　$(2，1)$

$(x+2y-4)+k(x-y-1)=0$ に $(2，1)$ を代入すると

　　$(2+2\cdot1-4)+k(2-1-1)=0$

等式が成り立つので，
直線 $(x+2y-4)+k(x-y-1)=0$ は，２直線 $x+2y-4=0$ と $x-y-1=0$ の交点 $(2，1)$ を通る

　

$(2，1)$ を通る直線は無数に存在します。

その無数に存在する直線（直線群という）を $(x+2y-4)+k(x-y-1)=0$ という１つの方程式でまとめています。（ただし，$x-y-1=0$ を除く）
$k$ の値が定まれば、１本に定まります。
例えば，
$k=1$ のときは　$2x+y-5=0$
$k=-2$ のときは　$x-4y+2=0$

ただし，$k$ にどのような値を代入しても $x-y-1=0$ だけは表すことができない

２直線の交点を通る直線に関する問題

　

定点を通る直線