n進法②

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数学A

$10$ 進法を $n$ 進法で表す方法を学ぼう!

$n$ 進法を $10$ 進法で表す方法はこれ↓

n 進法①
n進法の基本!n進法を10進法で表せるようになろう!

10 進法

$10$ 進法
  • 位の取り方が $10^○$ の位
  • 各位の数字が $0,1,2,\cdots,9$ の $10$ 種類
  • $10$ 進法は位取りが $10^○$ なので,

    $10$ で割っていくと,余りの部分に各位の数が出てくる

    余りを下から順番に並べると $2345$ になる

     

    これを用いると,$n$ 進法を $10$ 進法で表すことができる!

    2 進法を 10 進法で表す

    $2$ 進法
  • 位の取り方が $2^○$ の位
  • 各位の数字が $0,1$ の $2$ 種類
  • $2$ 進法を $10$ 進法で表してみよう!

    $22$ を $2$ 進法で表せ。

    $2$ 進法は位取りが $2^○$ なので,

    $2$ で割っていくと,余りの部分に各位の数が出てくる

    よって, $22=10110_{(2)}$

     

    $10$ 進法を $2$ 進法で表すときは,割る数を $2$ として割り算を繰り返して,余りを下から順番に並べる!

    3 進法を 10 進法で表す

    $3$ 進法
  • 位の取り方が $3^○$ の位
  • 各位の数字が $0,1,2$ の $3$ 種類
  • $3$ 進法を $10$ 進法で表してみよう!

    $23$ を $3$ 進法で表せ。

    $3$ 進法は位取りが $3^○$ なので,

    $3$ で割っていくと,余りの部分に各位の数が出てくる

    よって, $23=212_{(3)}$

     

    $10$ 進法を $3$ 進法で表すときは,割る数を $3$ として割り算を繰り返して,余りを下から順番に並べる!

    10 進法を n 進法で表す

    $2$ 進法,$3$ 進法と同様にして,

    $10$ 進法を $4$ 進法で表すときは

    割る数を $4$ として割り算を繰り返して,余りを下から順に並べる

    $10$ 進法を $5$ 進法で表すときは

    割る数を $5$ として割り算を繰り返して,余りを下から順に並べる

    というように,

    $10$ 進法を $n$ 進法で表すときは

    割る数を $n$ として割り算を繰り返して,余りを下から順に並べる

    $10$ 進法を $n$ 進法で表す
    割る数を $n$ として割り算を繰り返して,余りを下から順に並べる

    まとめ

    ● $10$ 進法を $2$ 進法で表す

     割る数を $2$ として割り算を繰り返して,余りを下から順に並べる

    ● $10$ 進法を $3$ 進法で表す

     割る数を $3$ として割り算を繰り返して,余りを下から順に並べる

    ● $10$ 進法を $n$ 進法で表す

     割る数を $n$ として割り算を繰り返して,余りを下から順に並べる

    問題

    (1) $29$ を $2$ 進法で表せ。
    (2) $29$ を $3$ 進法で表せ。
    (3) $29$ を $4$ 進法で表せ。

    (1) $29$ を $2$ 進法で表せ。

    $29=11101_{(2)}$

     

    (2) $29$ を $3$ 進法で表せ。

    $29=1002_{(3)}$

     

    (3) $29$ を $4$ 進法で表せ。

    $29=131_{(4)}$

     

    これで $10$ 進法は $n$ 進法で表すことができるね!

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