三角比の空間図形への応用

まずは $\mathrm{△}\text{ABC}$ で正弦定理を用いて $\text{AB}$ の長さを求める
※辺 $\text{AC}$ の対角が ${75}^{\circ }$ なので、いきなり $\text{AC}$ の長さは求まらない

　$\mathrm{△}\text{ABC}$ で正弦定理より

　　　　　　${\displaystyle \frac{100}{\sin {45}^{\circ }}=\frac{\text{AB}}{\sin {60}^{\circ }}}$

　これを解いて　　$\text{AB}=50\sqrt{6}$

$\text{AB}$ の長さが求まったので、余弦定理で $\text{AC}$ の長さが求まる

　$\text{AC}=x$ として、$\mathrm{△}\text{ABC}$ で余弦定理より

　　　　　　$(50\sqrt{6}{)}^2=x^2+{100}^2-2\cdot x\cdot 100\cos {60}^{\circ }$

　　　　　　$x^2-100x-5000=0$

　$x>0$ より　　$x=50+50\sqrt{3}$

$\text{AC}$ が求まったので、直角二等辺三角形 $\text{ACD}$ で $\text{AD}$ が求まる

　$\mathrm{△}\text{ACD}$ について

$$\begin{array}{rcl}\text{AD}& =& \text{AC}\sin {45}^{\circ }\\ & =& \frac{50\sqrt{3}+50}{\sqrt{2}}\\ & =& 25\sqrt{6}+25\sqrt{2}\\ & =& 25(\sqrt{6}+\sqrt{2})\end{array}$$

🔰正弦定理
🔰余弦定理
🔵正弦(sin)の比で表された三角形
🔰三角形の面積
🔰三角形の内接円の半径
🔴円に内接する四角形の対角線と面積
🔵角の二等分線の長さ
🔴正四面体の体積
🔴四面体の垂線の長さ